2 27 ​ ⋅cos1110 ∘ .

Чтобы решить задачу \( 2 \cdot 27 \cdot \cos(1110^\circ) \), следуем следующему пошаговому плану:

Шаг 1: Упрощение угла

Сначала нужно упростить угол \( 1110^\circ \). Угол в тригонометрии может быть преобразован с помощью вычитания полном кругов (360 градусов), так как косинус является периодической функцией с периодом \( 360^\circ \).

Чтобы упростить угол: \[ 1110^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ \]

Шаг 2: Находим значение косинуса

Теперь подставим этот упрощенный угол в выражение: \[ \cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ) \]

Известно, что: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим найденное значение косинуса в исходное выражение: \[ 2 \cdot 27 \cdot \cos(1110^\circ) = 2 \cdot 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 4: Упрощение выражения

Далее, можно упростить: \[ 2 \cdot 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 27 \cdot \sqrt{3} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ 27\sqrt{3} \]

Это решение показывает, как использовать одно из свойств тригонометрической функции косинуса (периодичность) и позволяет найти результат для данного выражения.