Чтобы решить задачу ( 2 \cdot 27 \cdot \cos(1110^\circ) ), следуем следующему пошаговому плану:
Шаг 1: Упрощение угла
Сначала нужно упростить угол ( 1110^\circ ). Угол в тригонометрии может быть преобразован с помощью вычитания полном кругов (360 градусов), так как косинус является периодической функцией с периодом ( 360^\circ ).
Чтобы упростить угол:
[
1110^\circ - 3 \cdot 360^\circ = 1110^\circ - 1080^\circ = 30^\circ
]
Шаг 2: Находим значение косинуса
Теперь подставим этот упрощенный угол в выражение:
[
\cos(1110^\circ) = \cos(30^\circ)
]
Известно, что:
[
\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 3: Подстановка в исходное выражение
Теперь подставим найденное значение косинуса в исходное выражение:
[
2 \cdot 27 \cdot \cos(1110^\circ) = 2 \cdot 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Далее, можно упростить:
[
2 \cdot 27 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 27 \cdot \sqrt{3}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
27\sqrt{3}
]
Это решение показывает, как использовать одно из свойств тригонометрической функции косинуса (периодичность) и позволяет найти результат для данного выражения.
