Сколько граммов 63%-го раствора азотной кислоты надо добавить к 244 г воды, чтобы получить 10%-й раствор? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные значения

• Обозначим:
  • Масса воды, которую мы имеем: \( m_{\text{вода}} = 244 \) г
  • Концентрация раствора азотной кислоты, который мы добавляем: \( C_{\text{добавляемый}} = 63\% \)
  • Конечная концентрация раствора: \( C_{\text{конечный}} = 10\% \)
  • Масса добавляемого раствора: \( m_{\text{добавляемый}} \) (это то, что мы хотим найти)

Шаг 2: Составим уравнение для концентрации

Концентрация раствора выражается через отношение массы растворенного вещества к массе раствора:

\[ C = \frac{m_{\text{вещества}}}{m_{\text{раствора}}} \times 100\% \]

Масса раствора, который у нас будет в итоге, составит:

\[ m_{\text{общая}} = m_{\text{вода}} + m_{\text{добавляемый}} \]

Масса азотной кислоты в добавляемом растворе будет равна:

\[ m_{\text{вещества}} = 0.63 \cdot m_{\text{добавляемый}} \]

Таким образом, у нас получится следующее уравнение для конечной концентрации:

\[ \frac{0.63 \cdot m_{\text{добавляемый}}}{244 + m_{\text{добавляемый}}} = 0.1 \]

Шаг 3: Умножим обе стороны на массу раствора

Умножим обе стороны уравнения на \( 244 + m_{\text{добавляемый}} \):

\[ 0.63 \cdot m_{\text{добавляемый}} = 0.1 \cdot (244 + m_{\text{добавляемый}}) \]

Шаг 4: Раскроем скобки

Раскроем скобки на правой стороне:

\[ 0.63 \cdot m_{\text{добавляемый}} = 24.4 + 0.1 \cdot m_{\text{добавляемый}} \]

Шаг 5: Переносим все термины с \( m_{\text{добавляемый}} \) в одну сторону

Переносим \( 0.1 \cdot m_{\text{добавляемый}} \) к левому краю:

\[ 0.63 \cdot m_{\text{добавляемый}} - 0.1 \cdot m_{\text{добавляемый}} = 24.4 \]

Шаг 6: Объединим подобные термины

\[ (0.63 - 0.1) m_{\text{добавляемый}} = 24.4 \] \[ 0.53 \cdot m_{\text{добавляемый}} = 24.4 \]

Шаг 7: Найдем значение \( m_{\text{добавляемый}} \)

Разделим обе стороны на 0.53:

\[ m_{\text{добавляемый}} = \frac{24.4}{0.53} \approx 46.0 \]

Шаг 8: Округлим до ближайшего целого числа

Округляя, получаем:

\[ m_{\text{добавляемый}} \approx 46 \text{ г} \]

Ответ

Чтобы получить 10%-й раствор, нужно добавить примерно 46 граммов 63%-го раствора азотной кислоты к 244 граммам воды.