Реши

Чтобы решить задачу, давайте разберём каждую часть: ### Первая задача Дано: - Расстояние между пунктами А и В равно 45 км. - Из пункта А в пункт В одновременно отправляются лодка и плот. - Лодка движется с постоянной скоростью, плот тоже. - Плот по течению реки, лодка против течения. - Скорость течения реки – 4 км/ч. - Плот прибыл в пункт В через 3 часа. Нужно найти: - Собственную скорость лодки. #### Решение: 1. **Найдем скорость плота**: - Поскольку плот движется по течению реки, его скорость \( v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}} = 4 \) км/ч. - Время плота составило 3 часа. Значит, расстояние \( S = v \times t = 4 \times 3 = 12 \) км. 2. **Найдем собственную скорость лодки**: - Поскольку лодка и плот добрались до пункта В одновременно, лодка прошла также 45 км, но она шла против течения. - Если обозначить собственную скорость лодки как \( v_{\text{лодки}} \), то эффективная скорость против течения \( v_{\text{лодки}} - 4 \). - Поскольку обе они прошли 45 км, мы можем составить уравнение относительно лодки: \[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 3 \] - Из этого уравнения находим: \[ v_{\text{лодки}} - 4 = \frac{45}{3} \] \[ v_{\text{лодки}} - 4 = 15 \] \[ v_{\text{лодки}} = 19 \, \text{км/ч} \] #### Ответ: Скорость лодки относительно воды — 19 км/ч. ### Вторая задача Найти ординату точки пересечения графиков функции \( y = x^2 + 2 \) и \( y = 2x + 2 \). #### Решение: 1. **Равенство графиков**: - Приравниваем уравнения двух функций, чтобы найти точки пересечения: \[ x^2 + 2 = 2x + 2 \] - Сокращаем одинаковые элементы: \[ x^2 = 2x \] 2. **Решаем уравнение**: - Переносим влево \( 2x \), получаем квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x = 0 \] - Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x - 2) = 0 \] - Решаем: \( x = 0 \) или \( x = 2 \). 3. **Найдем соответствующие ординаты**: - Подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 = 2 \] - Подставим \( x = 2 \): \[ y = 2^2 + 2 = 6 \] #### Ответ: Ординаты точек пересечения: при \( x = 0 \), \( y = 2 \); при \( x = 2 \), \( y = 6 \).