Задача Задача №3027041
А
А
реши
Чтобы решить задачу, давайте разберём каждую часть:
Первая задача
Дано:
- Расстояние между пунктами А и В равно 45 км.
- Из пункта А в пункт В одновременно отправляются лодка и плот.
- Лодка движется с постоянной скоростью, плот тоже.
- Плот по течению реки, лодка против течения.
- Скорость течения реки – 4 км/ч.
- Плот прибыл в пункт В через 3 часа.
Нужно найти:
- Собственную скорость лодки.
Решение:
Найдем скорость плота:
- Поскольку плот движется по течению реки, его скорость \( v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}} = 4 \) км/ч.
- Время плота составило 3 часа. Значит, расстояние \( S = v \times t = 4 \times 3 = 12 \) км.
Найдем собственную скорость лодки:
- Поскольку лодка и плот добрались до пункта В одновременно, лодка прошла также 45 км, но она шла против течения.
- Если обозначить собственную скорость лодки как \( v_{\text{лодки}} \), то эффективная скорость против течения \( v_{\text{лодки}} - 4 \).
- Поскольку обе они прошли 45 км, мы можем составить уравнение относительно лодки:
\[ \frac{45}{v_{\text{лодки}} - 4} = 3 \]
- Из этого уравнения находим:
\[ v_{\text{лодки}} - 4 = \frac{45}{3} \]
\[ v_{\text{лодки}} - 4 = 15 \]
\[ v_{\text{лодки}} = 19 \, \text{км/ч} \]
Ответ:
Скорость лодки относительно воды — 19 км/ч.
Вторая задача
Найти ординату точки пересечения графиков функции \( y = x^2 + 2 \) и \( y = 2x + 2 \).
Решение:
Равенство графиков:
- Приравниваем уравнения двух функций, чтобы найти точки пересечения:
\[ x^2 + 2 = 2x + 2 \]
- Сокращаем одинаковые элементы:
\[ x^2 = 2x \]
Решаем уравнение:
- Переносим влево \( 2x \), получаем квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x = 0 \]
- Вынесем \( x \) за скобки:
\[ x(x - 2) = 0 \]
- Решаем: \( x = 0 \) или \( x = 2 \).
Найдем соответствующие ординаты:
- Подставим \( x = 0 \):
\[ y = 0^2 + 2 = 2 \]
- Подставим \( x = 2 \):
\[ y = 2^2 + 2 = 6 \]
Ответ:
Ординаты точек пересечения: при \( x = 0 \), \( y = 2 \); при \( x = 2 \), \( y = 6 \).
