(5 3/8 + 18 1/2 - 7 5/24) : 16 2/3

Для решения задачи, давайте составим подробные шаги с объяснением. #### Задача: \[ (5 \frac{3}{8} + 18 \frac{1}{2} - 7 \frac{5}{24}) : 16 \frac{2}{3} \] ### Шаг 1: Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби 1. **\(5 \frac{3}{8}\):** \[ 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{40 + 3}{8} = \frac{43}{8} \] 2. **\(18 \frac{1}{2}\):** \[ 18 \frac{1}{2} = \frac{18 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{36 + 1}{2} = \frac{37}{2} \] 3. **\(7 \frac{5}{24}\):** \[ 7 \frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{168 + 5}{24} = \frac{173}{24} \] 4. **\(16 \frac{2}{3}\):** \[ 16 \frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{48 + 2}{3} = \frac{50}{3} \] Теперь можем упростить задачу: \[ \left( \frac{43}{8} + \frac{37}{2} - \frac{173}{24} \right) : \frac{50}{3} \] ### Шаг 2: Найдите общий знаменатель и выполните сложение и вычитание дробей Первым делом найдем общий знаменатель для дробей \(8\), \(2\) и \(24\). Общий знаменатель равен \(24\). 1. **Приведем дробь \(\frac{43}{8}\) к знаменателю \(24\):** \[ \frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24} \] 2. **Приведем дробь \(\frac{37}{2}\) к знаменателю \(24\):** \[ \frac{37}{2} = \frac{37 \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{444}{24} \] Теперь можем выполнять операции: \[ \frac{129}{24} + \frac{444}{24} - \frac{173}{24} = \frac{129 + 444 - 173}{24} \] Выполним операции в числителе: \[ 129 + 444 = 573 \] \[ 573 - 173 = 400 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{400}{24} \] ### Шаг 3: Упростите дробь Теперь упростим \(\frac{400}{24}\). Найдем наибольший общий делитель \(400\) и \(24\), который равен \(8\): \[ \frac{400 \div 8}{24 \div 8} = \frac{50}{3} \] ### Шаг 4: Теперь разделите на \(\frac{50}{3}\) Теперь подставим получившееся значение в исходную задачу: \[ \frac{50}{3} : \frac{50}{3} \] При делении дробей перевернем вторую дробь и умножим: \[ \frac{50}{3} \times \frac{3}{50} \] Обратите внимание, что \(50\) и \(50\) сокращаются, а \(3\) и \(3\) также сокращаются: \[ = 1 \] ### Ответ Ответ на задачу: \[ 1 \] Таким образом, результат операции равен 1. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь спрашивать!