На рисунке прямая NM - касательная к окружности с центром O, M - точка касания. MN=2√3 см, угол ONM=30°.Найдите радиус окружности

Чтобы решить задачу, начнем с визуализации описанной ситуации и применения теорем о касательной к окружности.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть окружность с центром O и радиусом R.
   • Прямая NM — это касательная к окружности, точка касания — M.
   • MN — длина отрезка от точки N до точки M, равная \(2\sqrt{3}\) см.
   • Угловая мера угла ONM — \(30^\circ\).

2. Основные свойства касательной: Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, угол OMN равен \(90^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник OMN:

   • В этом треугольнике мы знаем:
     • MN (катет) = \(2\sqrt{3}\) см.
     • угол ONM = \(30^\circ\).
     • угол OMN = \(90^\circ\).

4. Используем тригонометрию: Мы можем использовать синус или косинус для нахождения радиуса (OM).

   В этом случае будет удобно использовать: \[ \tan(\angle ONM) = \frac{OM}{MN} \] Так как угол ONM — это \(30^\circ\): \[ \tan(30^\circ) = \frac{OM}{MN} \] Значение \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

5. Подставим известные значения в формулу: Получаем: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OM}{2\sqrt{3}} \]

6. Решим это уравнение: Умножим обе части на \(2\sqrt{3}\): \[ OM = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \text{ см}. \]

Таким образом, радиус окружности \(R\) равен \(2\) см.

Ответ:

Радиус окружности равен \(2\) см.