На рисунке прямая NM - касательная к окружности с центром O, M - точка касания. MN=2√3 см, угол ONM=30°.Найдите радиус окружности

Чтобы решить задачу, начнем с визуализации описанной ситуации и применения теорем о касательной к окружности. 1. **Понимание задачи:** - У нас есть окружность с центром O и радиусом R. - Прямая NM — это касательная к окружности, точка касания — M. - MN — длина отрезка от точки N до точки M, равная \(2\sqrt{3}\) см. - Угловая мера угла ONM — \(30^\circ\). 2. **Основные свойства касательной:** Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, угол OMN равен \(90^\circ\). 3. **Рассмотрим треугольник OMN:** - В этом треугольнике мы знаем: - MN (катет) = \(2\sqrt{3}\) см. - угол ONM = \(30^\circ\). - угол OMN = \(90^\circ\). 4. **Используем тригонометрию:** Мы можем использовать синус или косинус для нахождения радиуса (OM). В этом случае будет удобно использовать: \[ \tan(\angle ONM) = \frac{OM}{MN} \] Так как угол ONM — это \(30^\circ\): \[ \tan(30^\circ) = \frac{OM}{MN} \] Значение \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). 5. **Подставим известные значения в формулу:** Получаем: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OM}{2\sqrt{3}} \] 6. **Решим это уравнение:** Умножим обе части на \(2\sqrt{3}\): \[ OM = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \text{ см}. \] Таким образом, радиус окружности \(R\) равен \(2\) см. ### Ответ: Радиус окружности равен \(2\) см.