x³+12x²+20x=0 x1= x2= x3=
Для решения уравнения \( x^3 + 12x^2 + 20x = 0 \) начнем с выделения общего множителя.
Выделяем общий множитель: Во всем уравнении мы можем выделить \( x \): \[ x(x^2 + 12x + 20) = 0 \] Это уравнение будет равно нулю, если \( x = 0 \) или если \( x^2 + 12x + 20 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение: Теперь нас интересует квадратное уравнение \( x^2 + 12x + 20 = 0 \). Для его решения можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = 20 \).
Находим дискриминант: Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \] Так как дискриминант \( D > 0 \), у уравнения будет два различных корня.
Находим корни: Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm 8}{2} \]
Для первого корня: \[ x_1 = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Для второго корня: \[ x_2 = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]
Итак, все корни: Мы нашли три корня:
- \( x_1 = 0 \) (из общего множителя)
- \( x_2 = -2 \)
- \( x_3 = -10 \)
Таким образом, окончательные корни уравнения \( x^3 + 12x^2 + 20x = 0 \): \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = -10 \]
