X³+12x²+20x=0 x1= x2= x3=

Для решения уравнения \( x^3 + 12x^2 + 20x = 0 \) начнем с выделения общего множителя. 1. **Выделяем общий множитель**: Во всем уравнении мы можем выделить \( x \): \[ x(x^2 + 12x + 20) = 0 \] Это уравнение будет равно нулю, если \( x = 0 \) или если \( x^2 + 12x + 20 = 0 \). 2. **Решаем квадратное уравнение**: Теперь нас интересует квадратное уравнение \( x^2 + 12x + 20 = 0 \). Для его решения можно использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = 12 \), \( c = 20 \). 3. **Находим дискриминант**: Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \] Так как дискриминант \( D > 0 \), у уравнения будет два различных корня. 4. **Находим корни**: Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm 8}{2} \] Для первого корня: \[ x_1 = \frac{-12 + 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Для второго корня: \[ x_2 = \frac{-12 - 8}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] 5. **Итак, все корни**: Мы нашли три корня: - \( x_1 = 0 \) (из общего множителя) - \( x_2 = -2 \) - \( x_3 = -10 \) Таким образом, окончательные корни уравнения \( x^3 + 12x^2 + 20x = 0 \): \[ x_1 = 0, \quad x_2 = -2, \quad x_3 = -10 \]