Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4км/ч. Ответ дайте в км/ч

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Обозначения:** - Пусть скорость лодки в неподвижной воде — \( v \) км/ч. - Скорость течения реки — \( 4 \) км/ч (дано). 2. **Скорости при движении:** - При движении против течения лодка движется со скоростью \( v - 4 \) км/ч. - При движении по течению лодка движется со скоростью \( v + 4 \) км/ч. 3. **Время в пути:** - Время, затраченное на путь против течения (288 км), можно рассчитать по формуле \( t = \frac{s}{v} \): \[ t_{\text{против течения}} = \frac{288}{v - 4} \] - Время, затраченное на путь по течению (также 288 км): \[ t_{\text{по течению}} = \frac{288}{v + 4} \] 4. **Условие задачи:** По условию задачи, время на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_{\text{по течению}} = t_{\text{против течения}} - 3 \] Подставим выражения для времени в данное уравнение: \[ \frac{288}{v + 4} = \frac{288}{v - 4} - 3 \] 5. **Умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения дробей:** \[ 288(v - 4) = 288(v + 4) - 3(v + 4)(v - 4) \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 288v - 1152 = 288v + 1152 - 3(v^2 - 16) \] Здесь \( v^2 - 16 \) — это результат разности квадратов. 7. **Упрощаем уравнение:** \[ 288v - 1152 = 288v + 1152 - 3v^2 + 48 \] Уберем одинаковые члены с обеих сторон (288v): \[ -1152 = 1152 - 3v^2 + 48 \] Перейдем все термины в одну сторону: \[ -1152 - 1152 - 48 = -3v^2 \] \[ -2352 = -3v^2 \] 8. **Поделим обе стороны на -3:** \[ v^2 = 784 \] 9. **Извлечем корень:** \[ v = \sqrt{784} = 28 \] 10. **Ответ:** Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 28 \) км/ч.