Моторная лодка прошла против течения реки 288 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в…

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость лодки в неподвижной воде — \( v \) км/ч.
   • Скорость течения реки — \( 4 \) км/ч (дано).

2. Скорости при движении:

   • При движении против течения лодка движется со скоростью \( v - 4 \) км/ч.
   • При движении по течению лодка движется со скоростью \( v + 4 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Время, затраченное на путь против течения (288 км), можно рассчитать по формуле \( t = \frac{s}{v} \): \[ t_{\text{против течения}} = \frac{288}{v - 4} \]

   • Время, затраченное на путь по течению (также 288 км): \[ t_{\text{по течению}} = \frac{288}{v + 4} \]

4. Условие задачи: По условию задачи, время на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения: \[ t_{\text{по течению}} = t_{\text{против течения}} - 3 \]

   Подставим выражения для времени в данное уравнение: \[ \frac{288}{v + 4} = \frac{288}{v - 4} - 3 \]

5. Умножим обе стороны на \( (v + 4)(v - 4) \) для устранения дробей: \[ 288(v - 4) = 288(v + 4) - 3(v + 4)(v - 4) \]

6. Раскроем скобки: \[ 288v - 1152 = 288v + 1152 - 3(v^2 - 16) \] Здесь \( v^2 - 16 \) — это результат разности квадратов.

7. Упрощаем уравнение: \[ 288v - 1152 = 288v + 1152 - 3v^2 + 48 \]

   Уберем одинаковые члены с обеих сторон (288v): \[ -1152 = 1152 - 3v^2 + 48 \]

   Перейдем все термины в одну сторону: \[ -1152 - 1152 - 48 = -3v^2 \] \[ -2352 = -3v^2 \]

8. Поделим обе стороны на -3: \[ v^2 = 784 \]

9. Извлечем корень: \[ v = \sqrt{784} = 28 \]

10. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна \( 28 \) км/ч.