На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим из зоны A вышел специалист по автоматизации и стал догонять робота, двигаясь быстрым шагом со скоростью 2 метра в секунду. Через какое время специалист по автоматизации догонит робота? Расстояние между зонами A и B составляет 10 метров. Ответ дайте в с.

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как решить ее. ### Дано: 1. Скорость робота (v_робота) = 1,5 м/с. 2. Скорость специалиста (v_специалиста) = 2 м/с. 3. Расстояние от зоны A до зоны B = 10 метров. ### Цель: Нужно найти, через какое время специалист по автоматизации догонит робота. ### Решение: 1. **Определим положение робота и специалиста:** - Пусть t — время в секундах, через которое специалист догонит робота. - Положение робота через t секунд: \[ S_{робота} = v_{робота} \cdot t = 1.5 \cdot t \] - Положение специалиста через t секунд. Поскольку специалист начинает движение из точки A (которая на 10 метров назад от точки B), его путь будет равен: \[ S_{специалиста} = v_{специалиста} \cdot t = 2 \cdot t \] 2. **Учитываем начальное расстояние:** - Специалист начинает с 10 метров позади робота, значит, его положение будет равно расстоянию, пройденному специалистом, минус 10: \[ S_{специалиста} = 2t - 10 \] 3. **Приравняем пути:** - Специалист догонит робота, когда их расстояния будут равны: \[ S_{робота} = S_{специалиста} \] Подставим выражения: \[ 1.5t = 2t - 10 \] 4. **Решим уравнение:** - Переносим все t на одну сторону: \[ 2t - 1.5t = 10 \] \[ 0.5t = 10 \] - Делим обе стороны на 0.5: \[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \] ### Ответ: Специалист по автоматизации догонит робота через **20 секунд**.