На заводе роботы двигаются вдоль производственной линии (см. рисунок). Из зоны B в направлении зоны C выехал грузовой робот со скоростью 1,5 метра в секунду. Одновременно с этим…

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как решить ее.

Дано:

1. Скорость робота (v_робота) = 1,5 м/с.
2. Скорость специалиста (v_специалиста) = 2 м/с.
3. Расстояние от зоны A до зоны B = 10 метров.

Цель:

Нужно найти, через какое время специалист по автоматизации догонит робота.

Решение:

1. Определим положение робота и специалиста:

   • Пусть t — время в секундах, через которое специалист догонит робота.
   • Положение робота через t секунд: \[ S_{робота} = v_{робота} \cdot t = 1.5 \cdot t \]
   • Положение специалиста через t секунд. Поскольку специалист начинает движение из точки A (которая на 10 метров назад от точки B), его путь будет равен: \[ S_{специалиста} = v_{специалиста} \cdot t = 2 \cdot t \]

2. Учитываем начальное расстояние:

   • Специалист начинает с 10 метров позади робота, значит, его положение будет равно расстоянию, пройденному специалистом, минус 10: \[ S_{специалиста} = 2t - 10 \]

3. Приравняем пути:

   • Специалист догонит робота, когда их расстояния будут равны: \[ S_{робота} = S_{специалиста} \] Подставим выражения: \[ 1.5t = 2t - 10 \]

4. Решим уравнение:

   • Переносим все t на одну сторону: \[ 2t - 1.5t = 10 \] \[ 0.5t = 10 \]
   • Делим обе стороны на 0.5: \[ t = \frac{10}{0.5} = 20 \]

Ответ:

Специалист по автоматизации догонит робота через 20 секунд.