Для решения задачи необходимо проанализировать каждое предложение и выделить глаголы. Затем нужно убедиться, что в обоих глаголах пишется буква "Е".
Собака ла(т)- ветер нос(и)t.
Глаголы: ла(т) и нос(и)t.
Первый глагол «ла(т)» - не имеет буквы «Е». Второй глагол «носит» - имеет «Е».
Не подходит.Словами, что листьями, стел(и)t, делами, что иглами, кол(и)t.
Глаголы: стел(и)t и кол(и)t.
Оба глагола «стелет» и «колет» - имеют букву «Е».
Подходит.Не намуч(и)шься - не науч(и)шься.
Глаголы: намучишься и научишься.
Оба глагола «намучишься» и «научишься» - имеют букву «Е».
Подходит.За чужим погон(и)шься - своё потеря(и)шь.
Глаголы: погонешься и потеряешь.
Оба глагола «погонешься» (имеет «Е») и «потеряешь» (имеет «Е»).
Подходит.Кто поздно се(е)t, тот рано ве(е)t.
Глаголы: сеет и вечерит.
Оба глагола «сеет» и «вечерит» - имеют букву «Е».
Подходит.
Теперь соберем номера предложений, у которых оба глагола содержат букву "Е": 2, 3, 4, 5.
Ответ: 2345.