1-7/10•2 2/9

Для решения задачи \(1 - \frac{7}{10} \cdot 2 \frac{2}{9}\), давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала нужно преобразовать смешанное число \(2 \frac{2}{9}\) в неправильную дробь. Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Для его преобразования используем формулу:

\[ a \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c} \]

В нашем случае \(a = 2\), \(b = 2\) и \(c = 9\). Подставляем эти значения:

\[ 2 \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]

Теперь у нас есть:

\[ 1 - \frac{7}{10} \cdot \frac{20}{9} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь вычислим произведение \(\frac{7}{10} \cdot \frac{20}{9}\):

\[ \frac{7 \cdot 20}{10 \cdot 9} = \frac{140}{90} \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь \(\frac{140}{90}\) путем нахождения наибольшего общего делителя (НОД). НОД чисел 140 и 90 равен 10. Делим числитель и знаменатель на 10:

\[ \frac{140 \div 10}{90 \div 10} = \frac{14}{9} \]

Шаг 4: Вычитание

Теперь мы можем вернуться к нашей операции:

\[ 1 - \frac{14}{9} \]

Прежде чем вычитать дробь из целого числа, представим 1 в виде дроби с таким же знаменателем, как у \(\frac{14}{9}\):

\[ 1 = \frac{9}{9} \]

Теперь можем выполнить вычитание:

\[ \frac{9}{9} - \frac{14}{9} = \frac{9 - 14}{9} = \frac{-5}{9} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

\[ 1 - \frac{7}{10} \cdot 2 \frac{2}{9} = \frac{-5}{9} \]

Это значит, что в результате у нас получается отрицательная дробь, что означает, что результат меньше нуля. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!