Чтобы определить падеж слова "тропинка" в данном предложении "пошла по тропинка", давайте рассмотрим структуру предложения и правила русского языка.
Слово "пошла" – это глагол, который указывает на действие. Он указывает на то, что кто-то (в данном случае, подразумевается, что это «я» или «она») совершил движение.
Слово "по" – это предлог, который требует определённого падежа. В русском языке предлог "по" обычно требует родительного или дательного падежа в зависимости от контекста. В данном случае, "по" употребляется с существительными в дательном падеже, если обозначает направление.
Слово "тропинка" – это существительное. Чтобы определить падеж этого слова, нужно знать, в каком падеже оно употреблено.
Теперь, если мы рассматриваем "тропинка" с предлогом "по", мы можем увидеть, что в русском языке существительное "тропинка" в дательном падеже будет иметь форму "тропинке".
Таким образом, в данном предложении слово "тропинка" неверно использовано. Правильно будет сказать "пошла по тропинке", где "тропинке" стоит в дательном падеже.
Итог:
Слово "тропинка" в этом контексте правильно будет в дательном падеже: "пошла по тропинке".