Определить падеж к роще, подошла к озеру, долго ехала на электричке, вышла на последней остоновке, походила по берегу, увидела в воде рыбок, спустилась к воде, поседела на скамейке, улыбнулась лягушка, помохала рукой белка, прошлась по опушке леса, пошла к платформе, уснула в поезде.

Давай проанализируем падежи предложенных слов и выражений. В русском языке падежи изменяют формы существительных, прилагательных и местоимений в зависимости от их роли в предложении. 1. **к роще** - предложный падеж (обозначает направление). 2. **подошла к озеру** - предложный падеж (также указывает на направление или приближение). 3. **долго ехала на электричке** - творительный падеж (указывает на средство передвижения). 4. **вышла на последней остановке** - предложный падеж (указывает на место, где произошло действие). 5. **походила по берегу** - творительный падеж (указывает на место, где происходило действие). 6. **увидела в воде рыбок** - местный падеж (указывает на местоположение чего-либо). 7. **спустилась к воде** - предложный падеж (указывает на направление). 8. **посидела на скамейке** - предложный падеж (указывает на место, где произошло действие). 9. **улыбнулась лягушка** - именительный падеж (подлежащее, кто совершает действие). 10. **помахала рукой белка** - творительный падеж (указывает на средство, с помощью которого произошло действие). 11. **прошлась по опушке леса** - творительный падеж (указывает на место действия). 12. **пошла к платформе** - предложный падеж (указывает на направление). 13. **уснула в поезде** - предложный падеж (указывает на место, где произошло действие). Таким образом, разные падежи определяют роль существительных в предложении и указывают на направление, место или средство действия.