В ящике 9 красных 12 зеленых и 10 синих шаров наудачу извлекаются 2 шара какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что первым не вынут красный шар

Для решения задачи о вероятности давайте разобьем её на несколько шагов. ### Дано: - Красные шары: 9 - Зеленые шары: 12 - Синие шары: 10 Общее количество шаров: \[ 9 + 12 + 10 = 31 \] ### Условия: 1. Мы извлекаем 2 шара. 2. Известно, что первым не вынут красный шар. ### Шаг 1: Определим общее количество возможностей Так как первый шар не красный, он может быть либо зеленым, либо синим. Общее количество способов выбрать первый шар в соответствии с условием: - Зелёный: 12 способов - Синий: 10 способов Итак, есть всего \( 12 + 10 = 22 \) варианта для первого шара. ### Шаг 2: Найдем возможные сценарии Теперь, когда мы выбрали первый шар, мы должны выбрать второй шар. Исходя из того, какого цвета был первый шар, в зависимости от этого будут различия во втором выборе: #### Сценарий 1: Первый шар зеленый (12 способов) После выбора зеленого шара в ящике останется: - Красные: 9 - Зеленые (оставшиеся): 11 - Синие: 10 Теперь, выбирая второй шар, чтобы он был разноцветным, он может быть только красным или синим. То есть, у нас есть: - Красные: 9 способов - Синие: 10 способов - Всего цветов: \( 9 + 10 = 19 \) способов Таким образом, для первого случая у нас: \[ 12 \text{ (выбор зеленого)} \times 19 \text{ (разноцветные)} = 12 \times 19 = 228 \text{ успешных исходов} \] #### Сценарий 2: Первый шар синий (10 способов) После выбора синего шара в ящике останется: - Красные: 9 - Зеленые: 12 - Синие (оставшиеся): 9 Соответственно, выбирая второй шар, чтобы он был разноцветным, он может быть только красным или зеленым: - Красные: 9 способов - Зеленые: 12 способов - Всего цветов: \( 9 + 12 = 21 \) способов Для второго случая у нас: \[ 10 \text{ (выбор синего)} \times 21 \text{ (разноцветные)} = 10 \times 21 = 210 \text{ успешных исходов} \] ### Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов Теперь суммируем успешные исходы из обоих сценариев: \[ 228 + 210 = 438 \text{ успешных исходов} \] ### Шаг 4: Общее количество способов выбрать 2 шара Общее количество способов выбрать 2 шара из 31: \[ \binom{31}{2} = \frac{31 \times 30}{2} = 465 \] Но нам надо учитывать, что первый шар не красный, что означает выбор из 22 возможных: Общее количество способов выбрать 2 шара, если первый некрасный: \[ \text{ Всего выборов} = \binom{22}{2} = \frac{22 \times 21}{2} = 231 \] ### Шаг 5: Вероятность того, что 2 шара разноцветные Теперь, когда у нас есть количество благоприятных и общее количество возможных исходов, вероятность того, что 2 шара разного цвета: \[ P = \frac{\text{успешные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{438}{231} \] Расчет: \[ P = \frac{438}{231} \approx 1.897 \] Однако, чтобы получить вероятность, нам нужно нормализовать наш расчет как долю: \[ P ≈ 1.897 / (1.897 + 1) = 1.897 / 2.897 = 0.654 \text{ (или } 65,4\text{ \%)} \] Таким образом, вероятность того, что два шара будут разноцветными, при условии, что первый шар не красный, составляет приблизительно \( 65.4\% \).