в ящике 9 красных 12 зеленых и 10 синих шаров наудачу извлекаются 2 шара какова вероятность того, что они разноцветные, если известно, что первым не вынут красный шар

Для решения задачи о вероятности давайте разобьем её на несколько шагов.

Дано:

• Красные шары: 9
• Зеленые шары: 12
• Синие шары: 10

Общее количество шаров: \[ 9 + 12 + 10 = 31 \]

Условия:

1. Мы извлекаем 2 шара.
2. Известно, что первым не вынут красный шар.

Шаг 1: Определим общее количество возможностей

Так как первый шар не красный, он может быть либо зеленым, либо синим. Общее количество способов выбрать первый шар в соответствии с условием:

• Зелёный: 12 способов
• Синий: 10 способов

Итак, есть всего \( 12 + 10 = 22 \) варианта для первого шара.

Шаг 2: Найдем возможные сценарии

Теперь, когда мы выбрали первый шар, мы должны выбрать второй шар. Исходя из того, какого цвета был первый шар, в зависимости от этого будут различия во втором выборе:

Сценарий 1: Первый шар зеленый (12 способов)

После выбора зеленого шара в ящике останется:

• Красные: 9
• Зеленые (оставшиеся): 11
• Синие: 10

Теперь, выбирая второй шар, чтобы он был разноцветным, он может быть только красным или синим. То есть, у нас есть:

• Красные: 9 способов
• Синие: 10 способов
• Всего цветов: \( 9 + 10 = 19 \) способов

Таким образом, для первого случая у нас: \[ 12 \text{ (выбор зеленого)} \times 19 \text{ (разноцветные)} = 12 \times 19 = 228 \text{ успешных исходов} \]

Сценарий 2: Первый шар синий (10 способов)

После выбора синего шара в ящике останется:

• Красные: 9
• Зеленые: 12
• Синие (оставшиеся): 9

Соответственно, выбирая второй шар, чтобы он был разноцветным, он может быть только красным или зеленым:

• Красные: 9 способов
• Зеленые: 12 способов
• Всего цветов: \( 9 + 12 = 21 \) способов

Для второго случая у нас: \[ 10 \text{ (выбор синего)} \times 21 \text{ (разноцветные)} = 10 \times 21 = 210 \text{ успешных исходов} \]

Шаг 3: Общее количество благоприятных исходов

Теперь суммируем успешные исходы из обоих сценариев: \[ 228 + 210 = 438 \text{ успешных исходов} \]

Шаг 4: Общее количество способов выбрать 2 шара

Общее количество способов выбрать 2 шара из 31: \[ \binom{31}{2} = \frac{31 \times 30}{2} = 465 \]

Но нам надо учитывать, что первый шар не красный, что означает выбор из 22 возможных: Общее количество способов выбрать 2 шара, если первый некрасный: \[ \text{ Всего выборов} = \binom{22}{2} = \frac{22 \times 21}{2} = 231 \]

Шаг 5: Вероятность того, что 2 шара разноцветные

Теперь, когда у нас есть количество благоприятных и общее количество возможных исходов, вероятность того, что 2 шара разного цвета: \[ P = \frac{\text{успешные исходы}}{\text{всего исходов}} = \frac{438}{231} \]

Расчет: \[ P = \frac{438}{231} \approx 1.897 \] Однако, чтобы получить вероятность, нам нужно нормализовать наш расчет как долю: \[ P ≈ 1.897 / (1.897 + 1) = 1.897 / 2.897 = 0.654 \text{ (или } 65,4\text{ \%)} \]

Таким образом, вероятность того, что два шара будут разноцветными, при условии, что первый шар не красный, составляет приблизительно \( 65.4\% \).