Прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C равен AB = 25 а AC = 15 Найдите косинус угла B Ответ запишите в десятичных дробях

Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся определением косинуса для прямоугольного треугольника. ### Шаг 1: Подсчет длины гипотенузы В данном случае: - AB — гипотенуза (длина 25), - AC — один из катетов (длина 15). Нам нужно найти длину другого катета BC. Для этого применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 15^2 + BC^2 \] Посчитаем квадраты: \[ 625 = 225 + BC^2 \] Теперь вычтем 225 из обеих сторон: \[ 625 - 225 = BC^2 \] \[ 400 = BC^2 \] Теперь найдем BC: \[ BC = \sqrt{400} = 20 \] ### Шаг 2: Нахождение косинуса угла B Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB): \[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \] Теперь подставим известные значения: \[ \cos(B) = \frac{15}{25} \] Сократим дробь: \[ \cos(B) = \frac{3}{5} \] ### Шаг 3: Преобразование в десятичную дробь Теперь преобразуем \(\frac{3}{5}\) в десятичную дробь: \[ \frac{3}{5} = 0.6 \] ### Ответ Косинус угла B равен \(0.6\).