Прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C равен AB = 25 а AC = 15 Найдите косинус угла B Ответ запишите в десятичных дробях
Чтобы найти косинус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся определением косинуса для прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Подсчет длины гипотенузы
В данном случае:
- AB — гипотенуза (длина 25),
- AC — один из катетов (длина 15).
Нам нужно найти длину другого катета BC. Для этого применим теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 25^2 = 15^2 + BC^2 \]
Посчитаем квадраты:
\[ 625 = 225 + BC^2 \]
Теперь вычтем 225 из обеих сторон:
\[ 625 - 225 = BC^2 \]
\[ 400 = BC^2 \]
Теперь найдем BC:
\[ BC = \sqrt{400} = 20 \]
Шаг 2: Нахождение косинуса угла B
Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB):
\[ \cos(B) = \frac{AC}{AB} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \cos(B) = \frac{15}{25} \]
Сократим дробь:
\[ \cos(B) = \frac{3}{5} \]
Шаг 3: Преобразование в десятичную дробь
Теперь преобразуем \(\frac{3}{5}\) в десятичную дробь:
\[ \frac{3}{5} = 0.6 \]
Ответ
Косинус угла B равен \(0.6\).
