Для решения задачи о сопротивлении константанового проводника, давайте воспользуемся формулой для рассчитывания сопротивления проводника:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление проводника (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·мм²/м),
- ( L ) — длина проводника (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника (в мм²).
1. Параметры проводника
Для константанового проводника:
- Длина ( L_k = 3L )
- Площадь поперечного сечения ( S_k = \frac{S}{10} )
- Удельное сопротивление константана ( \rho_2 = 0,5 ) Ом·мм²/м
2. Подставление в формулу
Теперь подставим известные значения в формулу для расчета сопротивления константанового проводника:
[
R_k = \rho_2 \frac{L_k}{S_k}
]
Подставим известные значения:
[
R_k = 0,5 \frac{3L}{\frac{S}{10}}
]
3. Упрощение выражения
Рассмотрим деление:
[
R_k = 0,5 \cdot 3L \cdot \frac{10}{S}
]
[
R_k = 15 \cdot \frac{L}{S}
]
4. Связь с сопротивлением железного проводника
Сопротивление железного проводника задано как ( R = 8 ) Ом. Мы знаем, что:
[
R = \rho_1 \frac{L}{S}
]
Где ( \rho_1 = 0,1 ) Ом·мм²/м. Найдем ( \frac{L}{S} ):
[
8 = 0,1 \cdot \frac{L}{S} \implies \frac{L}{S} = \frac{8}{0,1} = 80
]
5. Подстановка для константанового проводника
Теперь подставим ( \frac{L}{S} = 80 ) в формулу для сопротивления константанового проводника:
[
R_k = 15 \cdot 80 = 1200
]
Ответ
Таким образом, сопротивление константанового проводника равно 1200.
Ответ: 1200
