Для решения данной задачи давайте обозначим стоимость одного карандаша как ( x ) (в рублях), а стоимость одной тетради как ( y ) (в рублях).
Теперь запишем два уравнения из условия задачи:
По первому условию: 4 карандаша и 1 тетрадь стоят 54 рубля. Это можно записать как:
[
4x + y = 54
]
По второму условию: 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля. Это можно записать как:
[
2x + 2y = 34
]
Теперь упростим второе уравнение. Разделим его на 2:
[
x + y = 17
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( 4x + y = 54 )
- ( x + y = 17 )
Теперь мы можем воспользоваться вторым уравнением для выражения ( y ):
[
y = 17 - x
]
Теперь подставим это значение ( y ) в первое уравнение:
[
4x + (17 - x) = 54
]
Упростим это уравнение:
[
4x + 17 - x = 54
]
[
3x + 17 = 54
]
[
3x = 54 - 17
]
[
3x = 37
]
[
x = \frac{37}{3} \approx 12.33 \text{ рубля (стоимость одного карандаша)}
]
Теперь подставим значение ( x = \frac{37}{3} ) обратно в уравнение ( y = 17 - x ):
[
y = 17 - \frac{37}{3} = \frac{51}{3} - \frac{37}{3} = \frac{14}{3} \approx 4.67 \text{ рубля (стоимость одной тетради)}
]
Теперь мы нашли стоимости одного карандаша и одной тетради:
- Стоимость карандаша ( x = \frac{37}{3} ) рублей.
- Стоимость тетради ( y = \frac{14}{3} ) рублей.
Теперь найдем стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей:
[
6x + 5y = 6 \cdot \frac{37}{3} + 5 \cdot \frac{14}{3}
]
[
= \frac{222}{3} + \frac{70}{3} = \frac{292}{3}
]
Теперь вычислим:
[
\frac{292}{3} \approx 97.33
]
Таким образом, стоимость 6 карандашей и 5 тетрадей составит примерно 97.33 рубля.
