Для решения задачи определим, что работа силы тяжести зависит от перемещения объекта в вертикальном направлении и силы тяжести, действующей на него. Рассмотрим оба случая поэтапно.
Определение работы силы тяжести
Работа ( A ), совершенная силой тяжести, вычисляется по формуле:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса тела (в килограммах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота (в метрах).
Данные задачи
Масса камня:
[
m = 200 , \text{г} = 0.2 , \text{кг} \quad(\text{переведём граммы в килограммы})
]
Высота:
[
h = 6 , \text{м}
]
Ускорение свободного падения:
[
g \approx 9.8 , \text{м/с}^2
]
Работа силы тяжести при подъёме
При подъёме камня на высоту 6 м работа, совершенная силой тяжести, будет отрицательной, так как сила тяжести направлена вниз, а перемещение — вверх:
[
A = m \cdot g \cdot h = 0.2 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2 \cdot 6 , \text{м}
]
[
A = 0.2 \cdot 9.8 \cdot 6 = 11.76 , \text{Дж}
]
Поскольку работа силы тяжести направлена в противоположную сторону относительно перемещения, результат будет:
[
A_{\text{подъём}} = -11.76 , \text{Дж}
]
Работа силы тяжести при падении
Теперь рассчитаем работу силы тяжести, когда камень падает с этой высоты. В этом случае работа будет положительной, так как сила тяжести и перемещение направлены в одну сторону:
[
A = m \cdot g \cdot h = 0.2 , \text{кг} \cdot 9.8 , \text{м/с}^2 \cdot 6 , \text{м}
]
[
A = 0.2 \cdot 9.8 \cdot 6 = 11.76 , \text{Дж}
]
Итоговые результаты
При подъёме камня:
- Работа силы тяжести: ( -11.76 , \text{Дж} )
При падении камня:
- Работа силы тяжести: ( 11.76 , \text{Дж} )
Таким образом, работа, совершённая силой тяжести, зависит от направления движения: при подъёме она отрицательна, при падении — положительна.
