7/8х+4=3/4х+6

Давайте решим уравнение \( \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Изолируем переменную \( x \).

Сначала нам нужно попытаться изолировать \( x \) с одной стороны уравнения. Для этого можно начать с того, чтобы устранить дроби. Прежде всего, давайте выразим обе дроби с одинаковым знаменателем. Мы видим, что \( 8 \) и \( 4 \) имеют общий знаменатель \( 8 \). Перепишем дробь \( \frac{3}{4} \) так, чтобы её знаменатель также стал \( 8 \):

\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{7}{8}x + 4 = \frac{6}{8}x + 6 \]

Шаг 2: Убираем дроби.

Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на \( 8 \) (чтобы избавиться от знаменателей):

\[ 8 \left(\frac{7}{8}x\right) + 8 \cdot 4 = 8 \left(\frac{6}{8}x\right) + 8 \cdot 6 \]

Это упрощается до:

\[ 7x + 32 = 6x + 48 \]

Шаг 3: Переносим все члены с \( x \) в одну сторону.

Теперь перенесем \( 6x \) на левую сторону и \( 32 \) на правую:

\[ 7x - 6x = 48 - 32 \]

Упрощая, получаем:

\[ x = 16 \]

Шаг 4: Проверка результата.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение \( x = 16 \) обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{7}{8}(16) + 4 \stackrel{?}{=} \frac{3}{4}(16) + 6 \]

Считаем левые и правые части:

• Левая часть: \[ \frac{7 \cdot 16}{8} + 4 = \frac{112}{8} + 4 = 14 + 4 = 18 \]

• Правая часть: \[ \frac{3 \cdot 16}{4} + 6 = \frac{48}{4} + 6 = 12 + 6 = 18 \]

Обе части равны, значит, \( x = 16 \) — это правильный ответ.

Заключение:

Мы нашли решение уравнения. Ответ: \( x = 16 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или другие задачи, не стесняйтесь задавать!