Если петя отдаст 18 почтовых марок Коле и 10 марок Мише то марок у всех троих станет поровну . сколько марок у каждого из ребят если всего у них 90 марок

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** - Пусть количество марок у Пети равно \( P \). - Пусть количество марок у Коли равно \( K \). - Пусть количество марок у Миши равно \( M \). 2. **Запишем уравнение для общего количества марок:** По условию задачи, общее количество марок равно 90: \[ P + K + M = 90 \] 3. **Запишем условие после передачи марок:** Если Петя отдаст 18 марок Коле и 10 марок Мише, то количество марок у них станет равным. То есть после обмена: - У Пети останется \( P - 18 - 10 = P - 28 \) марок. - У Коли станет \( K + 18 \) марок. - У Миши станет \( M + 10 \) марок. Теперь все трое будут иметь одинаковое количество марок, обозначим это количество как \( x \): \[ P - 28 = K + 18 = M + 10 \] 4. **Запишем систему уравнений:** Теперь у нас три уравнения: 1. \( P + K + M = 90 \) (общее количество марок) 2. \( P - 28 = x \) (количество марок Пети после передачи) 3. \( K + 18 = x \) (количество марок Коли после получения) 4. \( M + 10 = x \) (количество марок Миши после получения) 5. **Выразим \( K \) и \( M \) через \( P \) и подставим в первое уравнение:** Из уравнения 2 выражаем \( x \): \[ x = P - 28 \] Подставляем это значение в уравнения для Коли и Миши: \[ K + 18 = P - 28 \implies K = P - 28 - 18 = P - 46 \] \[ M + 10 = P - 28 \implies M = P - 28 - 10 = P - 38 \] 6. **Подставим выражения для \( K \) и \( M \) в первое уравнение:** \[ P + (P - 46) + (P - 38) = 90 \] Упрощаем: \[ 3P - 84 = 90 \] \[ 3P = 90 + 84 = 174 \] \[ P = \frac{174}{3} = 58 \] 7. **Теперь найдем количество марок у Коли и Миши:** \[ K = P - 46 = 58 - 46 = 12 \] \[ M = P - 38 = 58 - 38 = 20 \] 8. **Проверим, что все значения суммируются корректно:** \[ P + K + M = 58 + 12 + 20 = 90 \] Это правильно. 9. **Проверим условие задачи:** - Если Петя отдаст 18 марок Коле, у него будет \( 58 - 18 = 40 \). - Если Петя отдаст 10 марок Мише, у него будет \( 40 - 10 = 30 \). Количество марок: - У Коли станет \( 12 + 18 = 30 \). - У Миши станет \( 20 + 10 = 30 \). Теперь у всех по 30 марок, что соответствует условию задачи. 10. **Ответ:** У Пети 58 марок, у Коли 12 марок, у Миши 20 марок.