Решите пожалуйста

Для неравенства \(\log_{4^2}(x-2) - \log_{4^2}(x+8) \leq 0\) сначала упростим выражение, используя свойства логарифмов. ### Шаги решения: 1. **Упрощение логарифмов:** \[ \log_{4^2}(x-2) - \log_{4^2}(x+8) = \log_{16}(x-2) - \log_{16}(x+8) \] 2. **Используем свойство логарифма:** \[ \log_{16}\left(\frac{x-2}{x+8}\right) \leq 0 \] 3. **Преобразуем логарифмическое неравенство:** Логарифм, основание которого больше 1, отрицательный, когда его аргумент меньше или равен 1. Поэтому: \[ \frac{x-2}{x+8} \leq 1 \] 4. **Решаем дробное неравенство:** \[ \frac{x-2}{x+8} \leq 1 \implies x-2 \leq x+8 \] Упростим: \[ x - 2 \leq x + 8 \] Вычтем \(x\) из обеих частей: \[ -2 \leq 8 \] Это неравенство всегда истинно. 5. **Определяем область допустимых значений:** Чтобы иметь решение, необходимо учитывать области, в которых логарифмы определены, то есть: - \(x-2 > 0 \Rightarrow x > 2\) - \(x+8 > 0 \Rightarrow x > -8\) Поскольку оба логарифма должны существовать, объединяем области: \[ x > 2 \] ### Ответ: Неравенство \(\log_{4^2}(x-2) - \log_{4^2}(x+8) \leq 0\) выполняется при \(x > 2\).