Вписанная в треугольник АВС окружность касается стороны АВ в точке К. Скольки будет равен периметр треугольника АВС, если АК=5, КВ=2, АС=8 ?
Для решения задачи найдем периметр треугольника ABC, используя данные о длинах отрезков, на которые сторона AB делится точкой K.
Условия задачи:
Дано:- Длина отрезка AK = 5
- Длина отрезка KB = 2
- Длина отрезка AC = 8
Нахождение длины стороны AB:
Сначала найдем длину стороны AB. Длина AB равна сумме отрезков AK и KB. \[ AB = AK + KB = 5 + 2 = 7 \]Находим сторону BC:
Поскольку окружность вписана в треугольник ABC и касается его сторон, мы можем использовать известное свойство, что длины отрезков, отрезаемых точками касания окружности, равны между собой на соответствующих сторонах. Обозначим:- \( s_A \) — длина отрезка, отрезаемого окружностью на стороне AC
- \( s_B \) — длина отрезка, отрезаемого окружностью на стороне BC
Из этих обозначений мы знаем: \[ somA = AK = 5 \] \[ somB = KB = 2 \]
Для стороны AC и BC имеем: \[ AC \text{ (сказано, что равен 8)} = s_A + s_B \] Но у нас уже есть \( s_A \) и \( s_B \): \[ s_A = 5, \quad s_B = 2 \]
Значит, длина стороны BC будет: \[ BC = s_A + s_B = 5 + 2 = 7, \text{ но поможет нам, что } AC = 8 \]
Нахождение стороны CA:
Мы знаем, что: \[ AC + BC = s_A + s_B + AC = 8 + 5 \] Здесь нам нужно выяснить не просто BC, а сколько добавляет, чтобы использовать в формуле: \[ Perimeter = AB + AC + BC = 7 + 8 + BC = 7 + 8 + 7 \]Суммируем периметр: Теперь складываем все стороны: \[ P = AB + AC + BC = 7 + 8 + 7 = 22 \]
Итак, периметр треугольника ABC равен 22.
