Апельсины- 5/14 всех фруктов Мандарины-8/21 всех фруктов Сливы-99 кг
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, какое количество или долю составляют сливы в контексте всех фруктов.
Дано:
- Апельсины составляют \( \frac{5}{14} \) от всех фруктов.
- Мандарины составляют \( \frac{8}{21} \) от всех фруктов.
- Сливы составляют 99 кг.
Предположим, что общее количество фруктов неизвестно и будем искать его в килограммах, указав это значение как \( X \).
Общий подход: Общая доля всех фруктов — это сумма долей апельсинов, мандаринов и слив:
\[ \frac{5}{14} + \frac{8}{21} + \text{доля сливов} = 1 \]
Найдем общую долю апельсинов и мандаринов:
Для этого находим общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{8}{21} \). Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.
\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42} \]
\[ \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \]
Теперь сложим их:
\[ \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42} \]
Определим долю слив:
Из общей доли фруктов остаётся только сливы:
\[ 1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42} \]
По условию сливы составляют 99 кг:
Определяем общее количество фруктов (\( X \)):
\[ \text{доля слив} = \frac{\text{вес слив}}{\text{вес всех фруктов}} \]
\[ \frac{11}{42} = \frac{99}{X} \]
Решим это уравнение, умножив крест-накрест:
\[ 11X = 99 \times 42 \]
\[ 11X = 4158 \]
\[ X = \frac{4158}{11} = 378 \]
Итак, общее количество фруктов составляет 378 кг.
