Апельсины- 5/14 всех фруктов Мандарины-8/21 всех фруктов Сливы-99 кг

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, какое количество или долю составляют сливы в контексте всех фруктов. **Дано:** - Апельсины составляют \( \frac{5}{14} \) от всех фруктов. - Мандарины составляют \( \frac{8}{21} \) от всех фруктов. - Сливы составляют 99 кг. Предположим, что общее количество фруктов неизвестно и будем искать его в килограммах, указав это значение как \( X \). 1. **Общий подход:** Общая доля всех фруктов — это сумма долей апельсинов, мандаринов и слив: \[ \frac{5}{14} + \frac{8}{21} + \text{доля сливов} = 1 \] 2. **Найдем общую долю апельсинов и мандаринов:** Для этого находим общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{8}{21} \). Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42. \[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} = \frac{15}{42} \] \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42} \] Теперь сложим их: \[ \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42} \] 3. **Определим долю слив:** Из общей доли фруктов остаётся только сливы: \[ 1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42} \] 4. **По условию сливы составляют 99 кг:** Определяем общее количество фруктов (\( X \)): \[ \text{доля слив} = \frac{\text{вес слив}}{\text{вес всех фруктов}} \] \[ \frac{11}{42} = \frac{99}{X} \] Решим это уравнение, умножив крест-накрест: \[ 11X = 99 \times 42 \] \[ 11X = 4158 \] \[ X = \frac{4158}{11} = 378 \] Итак, общее количество фруктов составляет 378 кг.