В каждом из трёх ящиков имеется по 20 деталей. В первом ящике 7 стандартных деталей, во втором - 5, в третьем - 8. Из каждого ящика наудачу извлекают по одной детали. Найдите…

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определение количества стандартных и нестандартных деталей

• В первом ящике 20 деталей, из которых 7 стандартные. Следовательно, там 20 - 7 = 13 нестандартных деталей.
• Во втором ящике 20 деталей, из которых 5 стандартные. Значит, там 20 - 5 = 15 нестандартных деталей.
• В третьем ящике 20 деталей, из которых 8 стандартные. Соответственно, там 20 - 8 = 12 нестандартных деталей.

Шаг 2: Определение вероятности выбора стандартной детали из каждого ящика

1. Первый ящик:

   • Вероятность того, что выберем стандартную деталь: \[ P_1 = \frac{7}{20} \]

2. Второй ящик:

   • Вероятность того, что выберем стандартную деталь: \[ P_2 = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} \]

3. Третий ящик:

   • Вероятность того, что выберем стандартную деталь: \[ P_3 = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \]

Шаг 3: Найти общую вероятность того, что все три выбраны детали стандартные

Поскольку выбор деталей из ящиков происходит независимо, общая вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, равна произведению вероятностей выбора стандартных деталей из каждого ящика: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 \]

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим значения, которые мы вычислили: \[ P = \frac{7}{20} \times \frac{1}{4} \times \frac{2}{5} \]

Шаг 5: Вычисление

Теперь произведем вычисления:

1. Умножаем числа в числителе: \[ 7 \times 1 \times 2 = 14 \]
2. Умножаем числа в знаменателе: \[ 20 \times 4 \times 5 = 400 \]
3. Следовательно: \[ P = \frac{14}{400} \]

Шаг 6: Упрощение дроби

Теперь сократим дробь: \[ \frac{14}{400} = \frac{7}{200} \]

Ответ

Вероятность того, что все три детали окажутся стандартными, равна \(\frac{7}{200}\).