Реши задачи на фото

Давайте решим задачи из изображений по порядку.

Задание №4

Система уравнений:

1. \( 4x - 7(4y + 5) = 9 \)
2. \( 7(x + 1) + 4y = 3y - 12 \)

Решение:

1. Первое уравнение: \[ 4x - 28y - 35 = 9 \] Приведем подобные: \[ 4x - 28y = 44 \tag{1} \]

2. Второе уравнение: Раскроем скобки и упростим: \[ 7x + 7 + 4y = 3y - 12 \] Приведем подобные: \[ 7x + y = -19 \tag{2} \]

Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 4x - 28y = 44 \\ 7x + y = -19 \end{cases} \]

3. Решим систему методом подстановки или сложения: Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = -7x - 19 \]

   Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ 4x - 28(-7x - 19) = 44 \] \[ 4x + 196x + 532 = 44 \] \[ 200x = -488 \] \[ x = -\frac{488}{200} = -\frac{122}{50} = -\frac{61}{25} \]

   Подставим \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = -7\left(-\frac{61}{25}\right) - 19 \] \[ y = \frac{427}{25} - 19 \] \[ y = \frac{427}{25} - \frac{475}{25} \] \[ y = -\frac{48}{25} \]

Ответ:

\( x = -\frac{61}{25} \), \( y = -\frac{48}{25} \).

Задание №5

Катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 162 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, зная, что собственная скорость катера в 4 раза больше скорости течения и, проходя то же расстояние, он затратит на 2 часа меньше.

Решение:

Обозначим:

• \( v \) — скорость течения (км/ч),
• \( u \) — собственная скорость катера (км/ч).

По условию: \[ u = 4v \]

Уравнения движения по и против течения:

1. \( 3(u + v) + 5(u - v) = 162 \)

Применим уравнение: \[ 3(4v + v) + 5(4v - v) = 162 \] \[ 15v + 15v = 162 \] \[ 30v = 162 \] \[ v = \frac{162}{30} = \frac{27}{5} = 5.4 \text{ км/ч} \]

Собственная скорость катера: \[ u = 4v = 4 \times 5.4 = 21.6 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость течения = 5.4 км/ч, собственная скорость катера = 21.6 км/ч.

Задание №6

Периметр прямоугольника равен 80 см. Если длину прямоугольника увеличить в 4 раза, а ширину уменьшить на 5 см, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите длину и ширину прямоугольника.

Решение:

Обозначим:

• \( a \) — длина,
• \( b \) — ширина.

Периметр: \[ 2a + 2b = 80 \] \[ a + b = 40 \]

Если длину увеличить в 4 раза, а ширину уменьшить на 5 см, то: \[ 4a(b - 5) = 3ab \]

Подставим: \[ 4a(b - 5) = 3ab \] \[ 4ab - 20a = 3ab \] \[ ab = 20a \] \[ b = 20 \]

Подставим \( b = 20 \) в уравнение периметра: \[ a + 20 = 40 \] \[ a = 20 \]

Ответ:

Длина = 20 см, ширина = 20 см.