Для решения этой задачи давайте обозначим массы арбузов переменными:
- Пусть масса первого арбуза — ( x ) кг.
- Масса второго арбуза — ( y ) кг.
- Масса третьего арбуза — ( z ) кг.
Из условий задачи мы можем записать следующие уравнения:
Первое условие: Один арбуз на 6 кг легче, чем другой.
[
x = y - 6
]
Второе условие: Первый арбуз в 4 раза легче, чем третий.
[
x = \frac{1}{4} z \quad \text{или} \quad z = 4x
]
Третье условие: Первый и третий арбузы вместе в 2 раза тяжелее, чем второй.
[
x + z = 2y
]
Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте подставим выражения для ( x ) и ( z ) из первых двух уравнений в третье уравнение.
Шаг 1: Подставим значение ( z )
Мы знаем, что ( z = 4x ), поэтому, заменим ( z ) в третьем уравнении:
[
x + 4x = 2y
]
Это упростится до:
[
5x = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{2} x
]
Шаг 2: Подставим значение ( y )
Теперь у нас есть ( y ) в зависимости от ( x ):
Мы можем подставить это значение в первое уравнение:
[
x = \frac{5}{2} x - 6
]
Шаг 3: Решим это уравнение
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
2x = 5x - 12
]
Теперь перенесем все ( x ) на одну сторону:
[
12 = 5x - 2x \quad \Rightarrow \quad 12 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = 4
]
Шаг 4: Найдем ( y ) и ( z )
Теперь, когда мы знаем ( x ):
- ( x = 4 ) кг (масса первого арбуза).
- Подставляем это значение в ( y ):
[
y = \frac{5}{2} \cdot 4 = 10 \text{ кг}
]
- Теперь найдем ( z ):
[
z = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ кг}
]
Ответ
Таким образом, массы арбузов:
- Первый арбуз: ( 4 ) кг
- Второй арбуз: ( 10 ) кг
- Третий арбуз: ( 16 ) кг
Проверим условия задачи:
- Первый арбуз легче второго на 6 кг: ( 10 - 4 = 6 ) (верно).
- Первый арбуз в 4 раза легче третьего: ( \frac{16}{4} = 4 ) (верно).
- Сумма первого и третьего арбузов: ( 4 + 16 = 20 ), что в два раза тяжелее второго: ( 2 \cdot 10 = 20 ) (верно).
Все условия задачи выполнены!
