Один арбуз на 6 кг легче, чем другой, и в 4 раза легче, чем третий. первый и третий арбузы вместе в 2 раза тяжелее, чем второй. найдите массу каждого арбуза. первый арбуз кг,…

Для решения этой задачи давайте обозначим массы арбузов переменными:

• Пусть масса первого арбуза — \( x \) кг.
• Масса второго арбуза — \( y \) кг.
• Масса третьего арбуза — \( z \) кг.

Из условий задачи мы можем записать следующие уравнения:

1. Первое условие: Один арбуз на 6 кг легче, чем другой. \[ x = y - 6 \]

2. Второе условие: Первый арбуз в 4 раза легче, чем третий. \[ x = \frac{1}{4} z \quad \text{или} \quad z = 4x \]

3. Третье условие: Первый и третий арбузы вместе в 2 раза тяжелее, чем второй. \[ x + z = 2y \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте подставим выражения для \( x \) и \( z \) из первых двух уравнений в третье уравнение.

Шаг 1: Подставим значение \( z \)

Мы знаем, что \( z = 4x \), поэтому, заменим \( z \) в третьем уравнении: \[ x + 4x = 2y \] Это упростится до: \[ 5x = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{5}{2} x \]

Шаг 2: Подставим значение \( y \)

Теперь у нас есть \( y \) в зависимости от \( x \): Мы можем подставить это значение в первое уравнение: \[ x = \frac{5}{2} x - 6 \]

Шаг 3: Решим это уравнение

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2x = 5x - 12 \]

Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону: \[ 12 = 5x - 2x \quad \Rightarrow \quad 12 = 3x \quad \Rightarrow \quad x = 4 \]

Шаг 4: Найдем \( y \) и \( z \)

Теперь, когда мы знаем \( x \):

• \( x = 4 \) кг (масса первого арбуза).
• Подставляем это значение в \( y \): \[ y = \frac{5}{2} \cdot 4 = 10 \text{ кг} \]
• Теперь найдем \( z \): \[ z = 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ кг} \]

Ответ

Таким образом, массы арбузов:

• Первый арбуз: \( 4 \) кг
• Второй арбуз: \( 10 \) кг
• Третий арбуз: \( 16 \) кг

Проверим условия задачи:

1. Первый арбуз легче второго на 6 кг: \( 10 - 4 = 6 \) (верно).
2. Первый арбуз в 4 раза легче третьего: \( \frac{16}{4} = 4 \) (верно).
3. Сумма первого и третьего арбузов: \( 4 + 16 = 20 \), что в два раза тяжелее второго: \( 2 \cdot 10 = 20 \) (верно).

Все условия задачи выполнены!