За 3 дня турист прошёл 54 км. в перый день он прошёл на 20% больше, чем во второй, а в третий половину пути пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в первый день?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим, сколько километров турист прошёл в каждый из дней с помощью переменных. 1. Пусть \( x \) — это количество kilomètres, которые турист прошёл во второй день. 2. В первый день он прошёл на 20% больше, чем во второй: \[ y = x + 0.2x = 1.2x \] Эту сумму мы обозначим как \( y \). 3. В третий день турист прошёл половину пути, пройденного во второй: \[ z = \frac{1}{2}x \] Эта сумма будет обозначена как \( z \). Теперь у нас есть три выражения для расстояний, пройденных в каждый день: - Первый день: \( y = 1.2x \) - Второй день: \( x \) - Третий день: \( z = \frac{1}{2}x \) Согласно условию задачи, общая дистанция, прошедшая туристом за 3 дня, составляет 54 км. Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ y + x + z = 54 \] Подставляем выражения для \( y \) и \( z \): \[ 1.2x + x + \frac{1}{2}x = 54 \] Теперь объединим все термины: \[ 1.2x + 1x + 0.5x = 54 \] \[ 2.7x = 54 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{54}{2.7} = 20 \] Теперь, когда мы нашли количество километров, пройденных во второй день (\( x = 20 \) км), можем найти расстояние, пройденное в первый и третий день: - Первый день: \[ y = 1.2 \cdot 20 = 24 \text{ км} \] - Третий день: \[ z = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10 \text{ км} \] Таким образом, турист прошёл: - В первый день — 24 км, - Во второй день — 20 км, - В третий день — 10 км. Проверим, что сумма всех трёх дней равна 54 км: \[ 24 + 20 + 10 = 54 \] Ответ: турист прошёл в первый день 24 км.