При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 200 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2040 символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 98 304 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт

Для решения задачи начнем с определения, сколько бит необходимо для кодирования каждого символа идентификатора. 1. **Определение количества символов в алфавите:** У нас есть 10 десятичных цифр (0-9) и 2040 специальных символов. Всего: \[ 10 + 2040 = 2050 \text{ символов} \] 2. **Определение количества бит на символ:** Чтобы закодировать 2050 различных символов, нам нужно найти минимальное количество бит \( b \), которое позволяет закодировать хотя бы 2050 символов. Это количество рассчитывается как: \[ 2^b \geq 2050 \] Проверяем: - \( b = 10 \): \( 2^{10} = 1024 \) (недостаточно) - \( b = 11 \): \( 2^{11} = 2048 \) (недостаточно) - \( b = 12 \): \( 2^{12} = 4096 \) (достаточно) Таким образом, нам нужно 12 бит на символ. 3. **Объем памяти для одного идентификатора:** Идентификатор содержит 200 символов, поэтому объем памяти, необходимый для хранения одного идентификатора, можно вычислить как: \[ \text{Память для одного идентификатора} = 200 \text{ символов} \times 12 \text{ бит/символ} = 2400 \text{ бит} \] 4. **Объем памяти для всех идентификаторов:** Нужно определить, сколько памяти нужно для хранения 98 304 идентификаторов: \[ \text{Общий объем памяти} = 98\,304 \text{ идентификаторов} \times 2400 \text{ бит/идентификатор} \] \[ \text{Общий объем памяти} = 235\,929\,600 \text{ бит} \] 5. **Перевод бит в байты:** Так как \( 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} \): \[ \text{Общий объем памяти в байтах} = \frac{235\,929\,600 \text{ бит}}{8} = 29\,491\,200 \text{ байт} \] 6. **Перевод байтов в килобайты:** Так как \( 1 \text{ Кбайт} = 1024 \text{ байт} \): \[ \text{Общий объем памяти в Кбайтах} = \frac{29\,491\,200 \text{ байт}}{1024} \approx 28\,800 \text{ Кбайт} \] Таким образом, объем памяти, необходимый для хранения 98 304 идентификаторов, составляет **28800 Кбайт**.