Найди длину отрезка  P Q PQ, если  P L = 20 PL=20,  L O = 30 LO=30, а прямая  P Q PQ — касательная к окружности.

Давайте разберем задачу и найдем длину отрезка \( PQ \), используя данные значения. ### Дано: - \( PL = 20 \) (это расстояние от точки \( P \) до точки \( L \)) - \( LO = 30 \) (это расстояние от точки \( L \) до центра окружности \( O \)) - Прямая \( PQ \) — касательная к окружности в точке \( L \) ### Порядок решения: 1. **Определим связи:** Касательная к окружности имеет определенные свойства. В нашем случае, прямая \( PQ \) является касательной к окружности в точке \( L \). Это значит, что отрезок, соединяющий точку касания с центром окружности, перпендикулярен касательной. 2. **Изобразим ситуацию:** Расставим точки на плоскости: - Точка \( O \) — центр окружности. - Точка \( L \) — точка касания окружности. - Точка \( P \) находится на прямой, соединяющей точку \( L \) с точкой \( O \). Из условия мы знаем, что \( PL \) и \( LO \) образуют прямоугольный треугольник \( PLO \), где: - \( PL = 20 \) (катет) - \( LO = 30 \) (катет) 3. **Применим теорему Пифагора:** В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора справедливо следующее равенство: \[ PO^2 = PL^2 + LO^2 \] Подставим известные значения: \[ PO^2 = 20^2 + 30^2 \] \[ PO^2 = 400 + 900 = 1300 \] Теперь найдем \( PO \): \[ PO = \sqrt{1300} = \sqrt{100 \cdot 13} = 10\sqrt{13} \] 4. **Касательная:** Длина отрезка \( PQ \) равна длине соединяющего отрезка \( PO \) (в данном случае, так как мы рассматриваем касательную): \[ PQ = PO \] Итак, длина отрезка \( PQ \) будет равна \( 10\sqrt{13} \). ### Ответ: Длина отрезка \( PQ \) равна \( 10\sqrt{13} \). Так мы нашли искомую длину, используя свойства касательной и прямоугольного треугольника. Если у вас остались вопросы по решению, обязательно задавайте!