частицы пролетают последовательно мимо пяти счётчиков каждый счётчик независимо от остальных отмечает её пролёт с вероятностью 0,75 частица считается зарегистрированной если она…

Чтобы найти вероятность регистрации частицы, которая проходит мимо пяти счётчиков и регистрируется с вероятностью 0,75 каждым счётчиком, будем использовать распределение Бернулли.

Шаг 1: Понимание задачи

Каждый из пяти счётчиков регистрирует частицу indépendamment с вероятностью \( p = 0,75 \) (что обозначает успешную регистрацию) или не регистрирует частицу с вероятностью \( q = 1 - p = 0,25 \).

Частица считается зарегистрированной, если она отмечена как минимум двумя счётчиками.

Шаг 2: Определение необходимых событий

Мы можем использовать биномиальное распределение, поскольку у нас есть фиксированное число испытаний (5 счётчиков), каждое из которых имеет два результата (успех — регистрация и неудача — отсутствие регистрации).

Обозначим количество зарегистрированных счётчиков как \( X \). Это биномиальная случайная величина с параметрами \( n = 5 \) (число испытаний) и \( p = 0,75 \).

Нам нужно найти вероятность \( P(X \geq 2) \).

Шаг 3: Вычисление вероятности

Нам проще сначала найти вероятность \( P(X < 2) \) и использовать её для нахождения \( P(X \geq 2) \).

Тогда: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1)) \]

1. Вычисление \( P(X = 0) \):

Это вероятность того, что ни один из счётчиков не зарегистрирует частицу: \[ P(X = 0) = \binom{5}{0} (0.75)^0 (0.25)^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0.25^5 = 0.0009765625 \]

2. Вычисление \( P(X = 1) \):

Это вероятность того, что только один счётчик зарегистрирует частицу: \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} (0.75)^1 (0.25)^4 = 5 \cdot 0.75 \cdot 0.25^4 = 5 \cdot 0.75 \cdot 0.00390625 = 0.0146484375 \]

3. Сложение вероятностей:

Теперь мы можем сложить эти два результата: \[ P(X < 2) = P(X=0) + P(X=1) = 0.0009765625 + 0.0146484375 = 0.015625 \]

Шаг 4: Находим вероятность \( P(X \geq 2) \):

Теперь найдем вероятность того, что частица будет зарегистрирована как минимум двумя счётчиками: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0.015625 = 0.984375 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что частица будет зарегистрирована как минимум двумя счётчиками, составляет 0,984375 или 98,44%.