Для определения бессоюзного сложного предложения, в котором ставится двоеточие, нужно понять, что двоеточие в таких предложениях ставится в следующих случаях:
- Вторая часть предложения поясняет или раскрывает содержимое первой.
- Во второй части указывается причина того, о чём говорится в первой.
В приведённых вариантах предложение "Дети стали большими им надо серьёзно учиться" соответствует условию постановки двоеточия, потому что вторая часть поясняет первую: "Дети стали большими: им надо серьёзно учиться."
Другой пример, где можно поставить двоеточие по правилу пояснения или причины, отсутствует.