1)Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами 5 см и 7 см. Чему равна Площадь боковой поверхности цилиндра? 2) найдите объём конуса ,если его осевое сечение является равносторонним треугольником со стороной 6 см.

Давайте решим обе задачи по порядку и подробно объясним каждый шаг. ### Задача 1: Площадь боковой поверхности цилиндра **Условие:** Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником со сторонами 5 см и 7 см. 1. **Определим параметры боковой поверхности цилиндра.** Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона — это высота цилиндра (h), а другая — длина окружности основания (C). В нашем случае: - Высота (h) = 5 см - Длина окружности (C) = 7 см 2. **Формула для нахождения боковой поверхности цилиндра.** Площадь боковой поверхности (S) цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S = C \cdot h \] Где \(C = 2\pi r\), а \(r\) — радиус основания цилиндра. 3. **Подставляем значения.** Так как длина окружности \(C = 7\) см и высота \(h = 5\) см, подставляем в формулу: \[ S = 7 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} = 35 \, \text{см}^2 \] 4. **Ответ:** Площадь боковой поверхности цилиндра равна 35 см². --- ### Задача 2: Объем конуса **Условие:** Найдите объем конуса, если его осевое сечение является равносторонним треугольником со стороной 6 см. 1. **Определим параметры конуса:** Осевое сечение конуса — это равносторонний треугольник, где все его стороны равны 6 см. Обозначим: - длина стороны треугольника (a) = 6 см 2. **Найдём высоту (h) треугольника.** Высота (h) равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Подставляем значение: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 \, \text{см} = 3\sqrt{3} \, \text{см} \approx 5.20 \, \text{см} \] 3. **Найдём радиус основания (r) конуса.** Радиус основания равностороннего треугольника равен половине длины стороны: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} \] 4. **Формула для нахождения объёма конуса.** Объем конуса (V) рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] 5. **Подставляем известные значения.** \[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 (3\sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \pi \, \text{см}^3 \] 6. **Ответ:** Объем конуса равен \(9\sqrt{3}\pi \, \text{см}^3\) (примерно \(49.74 \, \text{см}^3\)). --- Теперь у вас есть детальные решения обеих задач! Если нужна помощь с другими вопросами, не стесняйтесь спрашивать!