Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость второго велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, который едет на 15 км/ч быстрее, будет равна ( v + 15 ) км/ч.
Теперь мы знаем, что оба велосипедиста проезжают одно и то же расстояние — 100 километров, но скорость у них разная. Время, которое каждый из них затратит на пробег, можно выразить через расстояние и скорость:
Время, которое затрачивает второй велосипедист:
[
t_2 = \frac{100}{v}
]
Время, которое затрачивает первый велосипедист:
[
t_1 = \frac{100}{v + 15}
]
Согласно условию задачи, первый велосипедист приходит к финишу на 6 часов раньше второго. Это можно записать как:
[
t_2 - t_1 = 6
]
Теперь подставим значения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{100}{v} - \frac{100}{v + 15} = 6
]
Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель:
[
\frac{100(v + 15) - 100v}{v(v + 15)} = 6
]
Упрощаем левую часть:
[
\frac{100v + 1500 - 100v}{v(v + 15)} = 6
]
Это можно упростить до:
[
\frac{1500}{v(v + 15)} = 6
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 15) ):
[
1500 = 6v(v + 15)
]
Распределим 6:
[
1500 = 6v^2 + 90v
]
Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[
6v^2 + 90v - 1500 = 0
]
Разделим все коэффициенты на 6 для упрощения:
[
v^2 + 15v - 250 = 0
]
Теперь используем формулу дискриминанта для решения:
[
D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225
]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 \pm 35}{2}
]
Вычисляем два корня:
- ( v = \frac{20}{2} = 10 ) (положительное значение)
- ( v = \frac{-50}{2} = -25 ) (отрицательное значение, не подходит)
Таким образом, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна:
[
v = 10 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость второго велосипедиста: 10 км/ч.
