Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше второго.…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста, который едет на 15 км/ч быстрее, будет равна \( v + 15 \) км/ч.

Теперь мы знаем, что оба велосипедиста проезжают одно и то же расстояние — 100 километров, но скорость у них разная. Время, которое каждый из них затратит на пробег, можно выразить через расстояние и скорость:

1. Время, которое затрачивает второй велосипедист: \[ t_2 = \frac{100}{v} \]

2. Время, которое затрачивает первый велосипедист: \[ t_1 = \frac{100}{v + 15} \]

Согласно условию задачи, первый велосипедист приходит к финишу на 6 часов раньше второго. Это можно записать как:

\[ t_2 - t_1 = 6 \]

Теперь подставим значения для \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v + 15} = 6 \]

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель:

\[ \frac{100(v + 15) - 100v}{v(v + 15)} = 6 \]

Упрощаем левую часть:

\[ \frac{100v + 1500 - 100v}{v(v + 15)} = 6 \]

Это можно упростить до:

\[ \frac{1500}{v(v + 15)} = 6 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 15) \):

\[ 1500 = 6v(v + 15) \]

Распределим 6:

\[ 1500 = 6v^2 + 90v \]

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 6v^2 + 90v - 1500 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 6 для упрощения:

\[ v^2 + 15v - 250 = 0 \]

Теперь используем формулу дискриминанта для решения:

\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 \pm 35}{2} \]

Вычисляем два корня:

1. \( v = \frac{20}{2} = 10 \) (положительное значение)
2. \( v = \frac{-50}{2} = -25 \) (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна:

\[ v = 10 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость второго велосипедиста: 10 км/ч.