Найдите объём шара,площадь поверхности которого равна 64π дм^2

Чтобы найти объём шара, зная его площадь поверхности, следуем следующему алгоритму: 1. **Формула площади поверхности шара:** Площадь поверхности \( S \) шара вычисляется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара. 2. **Подставляем известное значение площади:** Ваша задача состоит в том, чтобы найти объём шара при заданной площади поверхности \( S = 64\pi \) дм². Подставим это значение в формулу: \[ 64\pi = 4\pi r^2 \] 3. **Упростим уравнение:** Можно сократить \( \pi \) с обеих сторон уравнения: \[ 64 = 4r^2 \] 4. **Решим уравнение относительно \( r^2 \):** Делим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{64}{4} = 16 \] 5. **Найдём радиус:** Теперь извлечём квадратный корень: \[ r = \sqrt{16} = 4 \text{ дм} \] 6. **Формула объёма шара:** Объём \( V \) шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \] 7. **Подставим найденный радиус:** Подставим значение радиуса в формулу объёма: \[ V = \frac{4}{3}\pi (4)^3 \] 8. **Вычислим \( r^3 \):** Вычислим \( 4^3 \): \[ 4^3 = 64 \] 9. **Теперь вычислим объём:** Подставим значение в формулу: \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi \] 10. **Ответ:** Объём шара составляет: \[ V = \frac{256}{3}\pi \text{ дм}^3 \] Таким образом, вы нашли объём шара, площадь поверхности которого равна \( 64\pi \) дм², и он равен \( \frac{256}{3}\pi \) дм³.