найдите объём шара,площадь поверхности которого равна 64π дм^2
Чтобы найти объём шара, зная его площадь поверхности, следуем следующему алгоритму:
Формула площади поверхности шара:
Площадь поверхности \( S \) шара вычисляется по формуле: \[ S = 4\pi r^2 \] где \( r \) — радиус шара.Подставляем известное значение площади:
Ваша задача состоит в том, чтобы найти объём шара при заданной площади поверхности \( S = 64\pi \) дм². Подставим это значение в формулу: \[ 64\pi = 4\pi r^2 \]Упростим уравнение:
Можно сократить \( \pi \) с обеих сторон уравнения: \[ 64 = 4r^2 \]Решим уравнение относительно \( r^2 \):
Делим обе стороны на 4: \[ r^2 = \frac{64}{4} = 16 \]Найдём радиус:
Теперь извлечём квадратный корень: \[ r = \sqrt{16} = 4 \text{ дм} \]Формула объёма шара:
Объём \( V \) шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]Подставим найденный радиус:
Подставим значение радиуса в формулу объёма: \[ V = \frac{4}{3}\pi (4)^3 \]Вычислим \( r^3 \):
Вычислим \( 4^3 \): \[ 4^3 = 64 \]Теперь вычислим объём:
Подставим значение в формулу: \[ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 = \frac{256}{3}\pi \]Ответ:
Объём шара составляет: \[ V = \frac{256}{3}\pi \text{ дм}^3 \]
Таким образом, вы нашли объём шара, площадь поверхности которого равна \( 64\pi \) дм², и он равен \( \frac{256}{3}\pi \) дм³.
