Найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 58 и одна на 5 больше другой

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, если известен его периметр и соотношение между сторонами, давайте разберем задачу пошагово. 1. **Обозначим стороны прямоугольника**: Пусть одна сторона длины \( a \), а другая сторона длины \( b \). 2. **Условие задачи**: Мы знаем, что одна сторона на 5 больше другой: \[ b = a + 5 \] 3. **Периметр прямоугольника**: Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Нам дано, что \( P = 58 \). Подставляем это значение в формулу: \[ 2(a + b) = 58 \] 4. **Упрощаем уравнение**: Делим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 29 \] 5. **Подставим значение \( b \)**: Теперь подставим выражение для \( b \) в уравнение: \[ a + (a + 5) = 29 \] Упрощаем: \[ 2a + 5 = 29 \] Затем вычтем 5 из обеих сторон: \[ 2a = 24 \] Делим на 2: \[ a = 12 \] 6. **Найдем длину второй стороны**: Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \): \[ b = a + 5 = 12 + 5 = 17 \] 7. **Итак, стороны прямоугольника**: Теперь мы знаем, что: - \( a = 12 \) - \( b = 17 \) 8. **Вычисление площади**: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим найденные значения: \[ S = 12 \times 17 = 204 \] 9. **Ответ**: Площадь прямоугольника равна \( 204 \) квадратных единиц. Таким образом, мы нашли площадь прямоугольника, следуя логике и математическим операциям. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, задавайте!