найдите площадь прямоугольника если его периметр равен 58 и одна на 5 больше другой
Для того чтобы найти площадь прямоугольника, если известен его периметр и соотношение между сторонами, давайте разберем задачу пошагово.
Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона длины \( a \), а другая сторона длины \( b \).
Условие задачи: Мы знаем, что одна сторона на 5 больше другой: \[ b = a + 5 \]
Периметр прямоугольника: Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Нам дано, что \( P = 58 \). Подставляем это значение в формулу: \[ 2(a + b) = 58 \]
Упрощаем уравнение: Делим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 29 \]
Подставим значение \( b \): Теперь подставим выражение для \( b \) в уравнение: \[ a + (a + 5) = 29 \] Упрощаем: \[ 2a + 5 = 29 \] Затем вычтем 5 из обеих сторон: \[ 2a = 24 \] Делим на 2: \[ a = 12 \]
Найдем длину второй стороны: Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \): \[ b = a + 5 = 12 + 5 = 17 \]
Итак, стороны прямоугольника: Теперь мы знаем, что:
- \( a = 12 \)
- \( b = 17 \)
Вычисление площади: Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим найденные значения: \[ S = 12 \times 17 = 204 \]
Ответ: Площадь прямоугольника равна \( 204 \) квадратных единиц.
Таким образом, мы нашли площадь прямоугольника, следуя логике и математическим операциям. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, задавайте!
