Чтобы решить задачу ( \frac{19}{4} : \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \right) ), следуем пошаговым объяснениям.
Шаг 1: Найдем сумму в знаменателе
Сначала решим выражение в скобках: ( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} ).
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 - это 28.
Теперь преобразуем дроби:
- ( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} )
- ( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28} )
Теперь складываем:
[
\frac{1}{4} + \frac{3}{7} = \frac{7}{28} + \frac{12}{28} = \frac{7 + 12}{28} = \frac{19}{28}
]
Шаг 2: Выполним деление
Теперь подставим найденный результат в исходное выражение:
[
\frac{19}{4} : \frac{19}{28}
]
Деление дробей можно осуществить умножением на обратную дробь:
[
\frac{19}{4} \div \frac{19}{28} = \frac{19}{4} \cdot \frac{28}{19}
]
Шаг 3: Сократим дроби
В данном случае мы видим, что 19 в числителе и знаменателе может быть сокращено:
[
\frac{19}{4} \cdot \frac{28}{19} = \frac{1}{4} \cdot 28 = \frac{28}{4}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь упростим ( \frac{28}{4} ):
[
\frac{28}{4} = 7
]
Ответ
Таким образом, результат выражения ( \frac{19}{4} : \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{7} \right) ) равен 7.
