Чтобы решить уравнение (2X - 3 \frac{1}{3} = \frac{5}{6}X + 2 \frac{1}{2}), давайте следовать пошаговому плану:
Шаг 1: Привести смешанные числа к неправильным дробям
Сначала необходимо перевести смешанные числа в неправильные дроби.
(3 \frac{1}{3}):
[
3 \frac{1}{3} = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \quad \text{(значит, это } \frac{10}{3})
]
(2 \frac{1}{2}):
[
2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \text{(значит, это } \frac{5}{2})
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
2X - \frac{10}{3} = \frac{5}{6}X + \frac{5}{2}
]
Шаг 2: Привести уравнение к общему знаменателю
Чтобы упростить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 — это 6.
Приведем дроби:
- (\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{20}{6})
- (\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6})
Теперь уравнение будет:
[
2X - \frac{20}{6} = \frac{5}{6}X + \frac{15}{6}
]
Шаг 3: Убрать дроби, умножив все на 6
Умножим все части уравнения на 6, чтобы убрать дроби:
[
6 \cdot (2X) - 20 = 5X + 15
]
Это упрощается до:
[
12X - 20 = 5X + 15
]
Шаг 4: Переносить переменные и константы
Давайте перенесем все члены с (X) на одну сторону, а константы на другую:
[
12X - 5X = 15 + 20
]
Это упрощается до:
[
7X = 35
]
Шаг 5: Найти значение (X)
Теперь разделим обе стороны на 7:
[
X = \frac{35}{7} = 5
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения (X) равно (5).
