решить уравнение 2X - 3 1/3 = пять шестых x + 2 1/2
Чтобы решить уравнение \(2X - 3 \frac{1}{3} = \frac{5}{6}X + 2 \frac{1}{2}\), давайте следовать пошаговому плану:
Шаг 1: Привести смешанные числа к неправильным дробям
Сначала необходимо перевести смешанные числа в неправильные дроби.
\(3 \frac{1}{3}\): \[ 3 \frac{1}{3} = 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \quad \text{(значит, это } \frac{10}{3}) \]
\(2 \frac{1}{2}\): \[ 2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \quad \text{(значит, это } \frac{5}{2}) \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ 2X - \frac{10}{3} = \frac{5}{6}X + \frac{5}{2} \]
Шаг 2: Привести уравнение к общему знаменателю
Чтобы упростить уравнение, приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 6 и 2 — это 6.
Приведем дроби:
- \(\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{20}{6}\)
- \(\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15}{6}\)
Теперь уравнение будет: \[ 2X - \frac{20}{6} = \frac{5}{6}X + \frac{15}{6} \]
Шаг 3: Убрать дроби, умножив все на 6
Умножим все части уравнения на 6, чтобы убрать дроби: \[ 6 \cdot (2X) - 20 = 5X + 15 \] Это упрощается до: \[ 12X - 20 = 5X + 15 \]
Шаг 4: Переносить переменные и константы
Давайте перенесем все члены с \(X\) на одну сторону, а константы на другую: \[ 12X - 5X = 15 + 20 \] Это упрощается до: \[ 7X = 35 \]
Шаг 5: Найти значение \(X\)
Теперь разделим обе стороны на 7: \[ X = \frac{35}{7} = 5 \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения \(X\) равно \(5\).
