Для решения задачи ( 2 \frac{5}{8} : \frac{3}{2} + \frac{1}{4} ) следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число ( 2 \frac{5}{8} ) в неправильную дробь.
Смешанное число состоит из целой части и дробной:
[
2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8}
]
Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, умножим целую часть на знаменатель дроби и добавим числитель:
[
2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{21}{8} : \frac{3}{2} + \frac{1}{4}
]
Шаг 2: Деление дробей
Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:
[
\frac{21}{8} : \frac{3}{2} = \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{3}
]
Умножим числители и знаменатели:
[
\frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{42}{24}
]
Теперь сократим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) 42 и 24. НОД равен 6.
Делим числитель и знаменатель на 6:
[
\frac{42 \div 6}{24 \div 6} = \frac{7}{4}
]
Шаг 3: Сложение дробей
Теперь мы можем продолжить с:
[
\frac{7}{4} + \frac{1}{4}
]
У них одинаковые знаменатели, поэтому просто складываем числители:
[
\frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4}
]
И снова сокращаем:
[
\frac{8}{4} = 2
]
Ответ
Таким образом, конечный ответ:
[
2
]
