2 5/8:3/2+1/4

Для решения задачи \( 2 \frac{5}{8} : \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \) следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \( 2 \frac{5}{8} \) в неправильную дробь.

Смешанное число состоит из целой части и дробной: \[ 2 \frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]

Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, умножим целую часть на знаменатель дроби и добавим числитель: \[ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{21}{8} : \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \]

Шаг 2: Деление дробей

Деление дробей можно заменить на умножение на обратную дробь: \[ \frac{21}{8} : \frac{3}{2} = \frac{21}{8} \cdot \frac{2}{3} \]

Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{21 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{42}{24} \]

Теперь сократим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) 42 и 24. НОД равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{42 \div 6}{24 \div 6} = \frac{7}{4} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь мы можем продолжить с: \[ \frac{7}{4} + \frac{1}{4} \]

У них одинаковые знаменатели, поэтому просто складываем числители: \[ \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} \]

И снова сокращаем: \[ \frac{8}{4} = 2 \]

Ответ

Таким образом, конечный ответ: \[ 2 \]