11*(4/9+2/3) -1:7/5*14/45

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача:
\( 11 \times \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \)

Шаг 1: Упрощение выражения в скобках

Сначала сосредоточимся на выражении внутри скобок:
\( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \)

Чтобы сложить дроби, они должны иметь общий знаменатель. Знаменатель \(9\) и \(3\) имеют общий знаменатель \(9\). Превратим \( \frac{2}{3} \) в дробь с знаменателем \(9\):

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \]

Теперь можно сложить дроби:

\[ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4 + 6}{9} = \frac{10}{9} \]

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[ 11 \times \frac{10}{9} - 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \]

Шаг 3: Решение первого множителя

Теперь произведем умножение:

\[ 11 \times \frac{10}{9} = \frac{110}{9} \]

Шаг 4: Упрощение второго выражения

Теперь обращаем внимание на \( 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \).

1. Определим, как делить на дробь: \( 1 : \frac{7}{5} = 1 \times \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \).

2. Теперь умножим на \( \frac{14}{45} \):

\[ \frac{5}{7} \times \frac{14}{45} = \frac{5 \times 14}{7 \times 45} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{70}{315} \]

Теперь можем сократить, так как на 5 и 7 в числителе и знаменателе есть 5. Получим:

\[ \frac{14}{63} = \frac{2}{9} \quad (\text{после деления на 7}) \]

Шаг 5: Подстановка и финальное вычисление

Теперь, подставляем выражение обратно в основной расчет:

\[ \frac{110}{9} - \frac{2}{9} \]

Теперь можно выполнить вычитание:

\[ \frac{110 - 2}{9} = \frac{108}{9} = 12 \]

Ответ

Итак, результат задачи:

\[ \boxed{12} \]

Таким образом, мы подробно разобрали задачу, объяснив каждый шаг. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!