11*(4/9+2/3) -1:7/5*14/45

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** \( 11 \times \left( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \right) - 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \) ### Шаг 1: Упрощение выражения в скобках Сначала сосредоточимся на выражении внутри скобок: \( \frac{4}{9} + \frac{2}{3} \) Чтобы сложить дроби, они должны иметь общий знаменатель. Знаменатель \(9\) и \(3\) имеют общий знаменатель \(9\). Превратим \( \frac{2}{3} \) в дробь с знаменателем \(9\): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} \] Теперь можно сложить дроби: \[ \frac{4}{9} + \frac{6}{9} = \frac{4 + 6}{9} = \frac{10}{9} \] ### Шаг 2: Подстановка в исходное выражение Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \[ 11 \times \frac{10}{9} - 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \] ### Шаг 3: Решение первого множителя Теперь произведем умножение: \[ 11 \times \frac{10}{9} = \frac{110}{9} \] ### Шаг 4: Упрощение второго выражения Теперь обращаем внимание на \( 1 : \frac{7}{5} \times \frac{14}{45} \). 1. Определим, как делить на дробь: \( 1 : \frac{7}{5} = 1 \times \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \). 2. Теперь умножим на \( \frac{14}{45} \): \[ \frac{5}{7} \times \frac{14}{45} = \frac{5 \times 14}{7 \times 45} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{70}{315} \] Теперь можем сократить, так как на 5 и 7 в числителе и знаменателе есть 5. Получим: \[ \frac{14}{63} = \frac{2}{9} \quad (\text{после деления на 7}) \] ### Шаг 5: Подстановка и финальное вычисление Теперь, подставляем выражение обратно в основной расчет: \[ \frac{110}{9} - \frac{2}{9} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ \frac{110 - 2}{9} = \frac{108}{9} = 12 \] ### Ответ Итак, результат задачи: \[ \boxed{12} \] Таким образом, мы подробно разобрали задачу, объяснив каждый шаг. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!