Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,8. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби

Чтобы вычислить вероятность пересечения событий A и B, воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] где: - \( P(A \cup B) \) — вероятность объединения событий A и B, - \( P(A) \) — вероятность события A, - \( P(B) \) — вероятность события B, - \( P(A \cap B) \) — вероятность пересечения событий A и B. Дано: - \( P(A) = 0.5 \) - \( P(B) = 0.6 \) - \( P(A \cup B) = 0.8 \) Подставим известные значения в формулу и выразим \( P(A \cap B) \): \[ 0.8 = 0.5 + 0.6 - P(A \cap B) \] Теперь упростим уравнение: 1. Сложим \( P(A) \) и \( P(B) \): \[ 0.5 + 0.6 = 1.1 \] 2. Подставим сумму в уравнение: \[ 0.8 = 1.1 - P(A \cap B) \] 3. Переносим \( P(A \cap B) \) влево, а 0.8 вправо: \[ P(A \cap B) = 1.1 - 0.8 \] 4. Посчитаем разность: \[ P(A \cap B) = 0.3 \] Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна: \[ \boxed{0.3} \]