Вычислите вероятность пересечения событий А и В, если P(A) = 0,5, P(B) = 0,6, P(AUB) = 0,8. Ответ запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби

Чтобы вычислить вероятность пересечения событий A и B, воспользуемся формулой для вероятности объединения двух событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \( P(A \cup B) \) — вероятность объединения событий A и B,
• \( P(A) \) — вероятность события A,
• \( P(B) \) — вероятность события B,
• \( P(A \cap B) \) — вероятность пересечения событий A и B.

Дано:

• \( P(A) = 0.5 \)
• \( P(B) = 0.6 \)
• \( P(A \cup B) = 0.8 \)

Подставим известные значения в формулу и выразим \( P(A \cap B) \):

\[ 0.8 = 0.5 + 0.6 - P(A \cap B) \]

Теперь упростим уравнение:

1. Сложим \( P(A) \) и \( P(B) \): \[ 0.5 + 0.6 = 1.1 \]

2. Подставим сумму в уравнение: \[ 0.8 = 1.1 - P(A \cap B) \]

3. Переносим \( P(A \cap B) \) влево, а 0.8 вправо: \[ P(A \cap B) = 1.1 - 0.8 \]

4. Посчитаем разность: \[ P(A \cap B) = 0.3 \]

Таким образом, вероятность пересечения событий A и B равна:

\[ \boxed{0.3} \]