Хозяин участка собирается устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. В таблице приведены цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости. Нагреватель (котёл) Прочее оборудование и монтаж Средн. расход газа/средн. потребл. мощность Стоимость газа/электроэнергии Газовое отопление 21000 21000 руб. 13560 13560 руб. 1 , 5 1,5 куб. м/ч 5 , 2 5,2 руб./куб. м Электр. отопление 20000 20000 руб. 13000 13000 руб. 5 , 2 5,2 кВт 3 , 5 3,5 руб./( кВт ⋅ ⋅ ч ) Обдумав оба варианта, хозяин принял решение об установке газового отопления. Сколько часов непрерывной работы отопления потребуется, чтобы экономия от использования газа вместо электричества компенсировала разность в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Для решения данной задачи нам нужно определить, сколько времени нужно, чтобы сэкономить на расходах за счет использования газового отопления вместо электрического. Мы будем использовать данные, представленные в таблице. ### Шаг 1: Сбор данных Из таблицы мы можем извлечь следующую информацию: **Газовое отопление:** - Стоимость котла: 21,000 руб. - Стоимость установки: 21,000 руб. - Средний расход газа: 1.5 куб. м/ч - Стоимость газа: 5.2 руб./куб. м **Электрическое отопление:** - Стоимость котла: 20,000 руб. - Стоимость установки: 20,000 руб. - Средняя потребляемая мощность: 5.2 кВт - Стоимость электроэнергии: 3.5 руб./(кВт⋅ч) ### Шаг 2: Вычисление общей стоимости оборудования и установки **Газовое отопление:** \[ \text{Общая стоимость (газ)} = 21000 + 21000 = 42000 \text{ руб.} \] **Электрическое отопление:** \[ \text{Общая стоимость (электричество)} = 20000 + 20000 = 40000 \text{ руб.} \] ### Шаг 3: Вычисление разности в стоимости Разница в стоимости между газовым и электрическим отоплением: \[ \text{Разница} = 42000 - 40000 = 2000 \text{ руб.} \] ### Шаг 4: Вычисление стоимости отопления за час Теперь нам нужно вычислить стоимость отопления за час для каждого вида отопления. **Стоимость газа за 1 час:** \[ \text{Стоимость газа (час)} = \text{Расход газа (куб. м/ч)} \times \text{Стоимость газа (руб./куб. м)} \] \[ \text{Стоимость газа (час)} = 1.5 \text{ куб. м/ч} \times 5.2 \text{ руб./куб. м} = 7.8 \text{ руб./ч} \] **Стоимость электричества за 1 час:** \[ \text{Стоимость электричества (час)} = \text{Потребление мощность (кВт)} \times \text{Стоимость электроэнергии (руб./(кВт⋅ч))} \] \[ \text{Стоимость электричества (час)} = 5.2 \text{ кВт} \times 3.5 \text{ руб./(кВт⋅ч)} = 18.2 \text{ руб./ч} \] ### Шаг 5: Вычисление экономии от газового отопления за 1 час Экономия от использования газа вместо электричества за 1 час: \[ \text{Экономия (час)} = \text{Стоимость электричества (час)} - \text{Стоимость газа (час)} \] \[ \text{Экономия (час)} = 18.2 - 7.8 = 10.4 \text{ руб./ч} \] ### Шаг 6: Вычисление времени, необходимого для компенсации разницы в стоимости Теперь мы можем вычислить, сколько часов требуется для компенсации разницы в 2000 рублей: \[ \text{Время (часы)} = \frac{\text{Разница}}{\text{Экономия (час)}} \] \[ \text{Время (часы)} = \frac{2000}{10.4} \approx 192.31 \text{ часа} \] ### Ответ Владелец участка должен использовать газовое отопление примерно **192.31 часа**, чтобы экономия от его использования компенсировала разницу в стоимости между газовым и электрическим отоплением.