Для решения задачи по определению величины электрической напряженности в точке A, расположенной между двумя точечными зарядами, нам понадобятся следующие шаги:
Дано:
- ( q_1 = 7,5 , \text{нКл} = 7,5 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) (положительный заряд)
- ( q_2 = -50 , \text{нКл} = -50 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) (отрицательный заряд)
- ( L = 1,5 , \text{м} ) (расстояние между зарядами)
- Точка A находится на расстоянии ( L ) от ( q_1 ) и ( \frac{L}{2} ) от ( q_2 ).
Расстояния:
- Расстояние от ( q_1 ) до точки A: ( r_1 = L = 1,5 , \text{м} )
- Расстояние от ( q_2 ) до точки A: ( r_2 = \frac{L}{2} = \frac{1,5 , \text{м}}{2} = 0,75 , \text{м} )
Формула для электрической напряженности:
Электрическая напряженность, создаваемая точечным зарядом, определяется по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |q|}{r^2}
]
где:
- ( E ) — электрическая напряженность (в В/м)
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ))
- ( q ) — величина заряда (в Кл)
- ( r ) — расстояние от заряда до точки, где мы измеряем напряженность (в метрах)
1. Напряженность от заряда ( q_1 ):
[
E_1 = \frac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 7,5 \times 10^{-9}}{(1,5)^2}
]
[
E_1 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 7,5 \times 10^{-9}}{2,25} \approx \frac{67,425 \times 10^0}{2,25} \approx 29,9 , \text{В/м}
]
2. Напряженность от заряда ( q_2 ):
Для заряда ( q_2 ) мы используем его модуль:
[
E_2 = \frac{k \cdot |q_2|}{r_2^2} = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 50 \times 10^{-9}}{(0,75)^2}
]
[
E_2 = \frac{8,99 \times 10^9 \cdot 50 \times 10^{-9}}{0,5625} \approx \frac{449,5 \times 10^0}{0,5625} \approx 797,33 , \text{В/м}
]
3. Направление напряженностей:
- Напряженность ( E_1 ) от положительного заряда ( q_1 ) направлена от него (в сторону A).
- Напряженность ( E_2 ) от отрицательного заряда ( q_2 ) направлена к нему (также в сторону A).
4. Итоговая напряженность в точке A:
Напряженности ( E_1 ) и ( E_2 ) направлены в одну сторону, поэтому мы складываем их:
[
E_{total} = E_1 + E_2
]
[
E_{total} = 29,9 + 797,33 \approx 827,23 , \text{В/м}
]
Ответ:
Напряженность электрического поля в точке A составляет приблизительно 827,23 В/м.
