Найдите значение числового выражения ⁵√160×625

Чтобы найти значение выражения \( ⁵\sqrt{160} \times 625 \), давайте разберем его по шагам. ### Шаг 1: Найдем \( ⁵\sqrt{160} \) 1. **Определим, что такое корень пятой степени.** Корень пятой степени из числа \( x \) — это такое число \( a \), что \( a^5 = x \). 2. **Перемножим число 160 на простые множители.** Найдем разложение числа 160 на простые множители: \[ 160 = 2^5 \times 5^1 \] (160 делится на 2, пока не станет 5, которое тоже делится на 5, таким образом получаем 2 и 5.) 3. **Применим корень пятой степени**: Теперь найдем корень пятой степени от 160: \[ ⁵\sqrt{160} = ⁵\sqrt{2^5 \times 5^1} \] Разделим выражение на корни: \[ ⁵\sqrt{2^5} \times ⁵\sqrt{5^1} \] 4. **Вычислим каждую часть**: \[ ⁵\sqrt{2^5} = 2 \] \[ ⁵\sqrt{5^1} = 5^{1/5} \] То есть: \[ ⁵\sqrt{160} = 2 \times 5^{1/5} \] ### Шаг 2: Найдем значение всего выражения Теперь подставим найденное значение \( ⁵\sqrt{160} \) в выражение: \[ 2 \times 5^{1/5} \times 625 \] ### Шаг 3: Упрощаем 625 Мы знаем, что \( 625 = 5^4 \). Теперь подставим это в уравнение: \[ 2 \times 5^{1/5} \times 5^4 \] По свойствам степеней: \[ = 2 \times 5^{1/5 + 4} = 2 \times 5^{21/5} \] ### Шаг 4: Запишем окончательный ответ Таким образом, окончательное значение выражения \( ⁵\sqrt{160} \times 625 = 2 \times 5^{21/5} \). Если вам нужно число в десятичном или дробно-десятичном виде, можно примерно оценить: \[ 5^{21/5} \approx 5^{4.2} \] и помножить на 2. Для оценки можно воспользоваться калькулятором, чтобы найти приближенное значение. Если у вас есть другие вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!