Чтобы решить задачу, давай пройдемся пошагово.
Дано:
- В сумме 2 куска сукна, и их общая длина равна 24 метра.
- Один кусок стоит 240 рублей, а другой — 480 рублей.
Необходимо найти:
Длину каждого куска сукна.
Шаг 1: Обозначим длины кусков.
Пусть длина первого куска сукна (стоимость 240 рублей) будет ( x ) метров, а длина второго куска (стоимость 480 рублей) будет ( y ) метров.
Шаг 2: Запишем уравнение для общей длины.
Согласно условию задачи, сумма длин двух кусков составляет 24 метра:
[
x + y = 24
]
Шаг 3: Связь между стоимостью и длиной.
Мы знаем, что цена пропорциональна длине. Давайте определим коэффициенты стоимости для 1 метра.
- Первый кусок (240 рублей за ( x ) метров): стоимость за 1 метр = ( \frac{240}{x} )
- Второй кусок (480 рублей за ( y ) метров): стоимость за 1 метр = ( \frac{480}{y} )
Сравним два значения:
[
\frac{240}{x} \quad \text{и} \quad \frac{480}{y}
]
Шаг 4: Запишем пропорцию.
Поскольку стоимость за метр у первого и второго куска может быть связана, мы можем записать следующее уравнение:
[
\frac{240}{x} = \frac{480}{y}
]
Шаг 5: Упростим уравнение.
Перемножим крестообразно:
[
240y = 480x
]
И упростим его:
[
y = 2x
]
Шаг 6: Подставим это уравнение в уравнение для длины.
Теперь подставим ( y = 2x ) в первое уравнение ( x + y = 24 ):
[
x + 2x = 24
]
[
3x = 24
]
[
x = \frac{24}{3} = 8
]
Шаг 7: Найдем значение y.
Теперь, когда мы нашли ( x ), можем найти ( y ):
[
y = 2x = 2 \times 8 = 16
]
Шаг 8: Ответ.
Таким образом, длины кусков сукна следующие:
- Первый кусок: 8 метров (стоит 240 рублей).
- Второй кусок: 16 метров (стоит 480 рублей).
Ответ: В первом куске 8 метров, во втором — 16 метров.
