в двух кусках 24 м сукна. один кусок стоит 240 руб. а другой 480 руб. сколько метров сукна в каждом куске?
Чтобы решить задачу, давай пройдемся пошагово.
Дано:
- В сумме 2 куска сукна, и их общая длина равна 24 метра.
- Один кусок стоит 240 рублей, а другой — 480 рублей.
Необходимо найти: Длину каждого куска сукна.
Шаг 1: Обозначим длины кусков. Пусть длина первого куска сукна (стоимость 240 рублей) будет \( x \) метров, а длина второго куска (стоимость 480 рублей) будет \( y \) метров.
Шаг 2: Запишем уравнение для общей длины. Согласно условию задачи, сумма длин двух кусков составляет 24 метра: \[ x + y = 24 \]
Шаг 3: Связь между стоимостью и длиной. Мы знаем, что цена пропорциональна длине. Давайте определим коэффициенты стоимости для 1 метра.
- Первый кусок (240 рублей за \( x \) метров): стоимость за 1 метр = \( \frac{240}{x} \)
- Второй кусок (480 рублей за \( y \) метров): стоимость за 1 метр = \( \frac{480}{y} \)
Сравним два значения: \[ \frac{240}{x} \quad \text{и} \quad \frac{480}{y} \]
Шаг 4: Запишем пропорцию. Поскольку стоимость за метр у первого и второго куска может быть связана, мы можем записать следующее уравнение: \[ \frac{240}{x} = \frac{480}{y} \]
Шаг 5: Упростим уравнение. Перемножим крестообразно: \[ 240y = 480x \] И упростим его: \[ y = 2x \]
Шаг 6: Подставим это уравнение в уравнение для длины. Теперь подставим \( y = 2x \) в первое уравнение \( x + y = 24 \): \[ x + 2x = 24 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = \frac{24}{3} = 8 \]
Шаг 7: Найдем значение y. Теперь, когда мы нашли \( x \), можем найти \( y \): \[ y = 2x = 2 \times 8 = 16 \]
Шаг 8: Ответ. Таким образом, длины кусков сукна следующие:
- Первый кусок: 8 метров (стоит 240 рублей).
- Второй кусок: 16 метров (стоит 480 рублей).
Ответ: В первом куске 8 метров, во втором — 16 метров.
