в треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 110⁰ а угол А равен 90⁰ найти угол ВСА
Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам.
Дано:
- Треугольник ABC
- Внешний угол при вершине B = 110°
- Угол A = 90°
Нам нужно найти:
Угол C = ∠BCA
Шаг 1: Найдем угол B
В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при B (∠B) равен 110°.
С учетом того, что ∠A = 90°, можем написать:
\[ ∠B + ∠A = 110° \]
Шаг 2: Подставим значение угла A
Подставляем ∠A = 90° в уравнение:
\[ ∠B + 90° = 110° \]
Шаг 3: Выразим угол B
Вычтем 90° из обеих сторон уравнения:
\[ ∠B = 110° - 90° = 20° \]
Теперь у нас есть угол B: ∠B = 20°.
Шаг 4: Используем сумму углов в треугольнике
В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. У нас есть два угла - ∠A и ∠B, и мы знаем их значения:
\[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]
Подставляем известные углы:
\[ 90° + 20° + ∠C = 180° \]
Шаг 5: Найдем угол C (∠BCA)
Решим уравнение:
\[ 110° + ∠C = 180° \] Вычтем 110° из обеих сторон:
\[ ∠C = 180° - 110° = 70° \]
Ответ
Таким образом, угол ∠BCA равен 70°.
Чтобы подвести итог:
- Мы нашли угол B, используя свойства внешнего угла.
- Затем применили правило о сумме углов в треугольнике.
- В итоге, угол C = ∠BCA = 70°.
