В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 110⁰ а угол А равен 90⁰ найти угол ВСА

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. ### Дано: - Треугольник ABC - Внешний угол при вершине B = 110° - Угол A = 90° ### Нам нужно найти: Угол C = ∠BCA ### Шаг 1: Найдем угол B В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при B (∠B) равен 110°. С учетом того, что ∠A = 90°, можем написать: \[ ∠B + ∠A = 110° \] ### Шаг 2: Подставим значение угла A Подставляем ∠A = 90° в уравнение: \[ ∠B + 90° = 110° \] ### Шаг 3: Выразим угол B Вычтем 90° из обеих сторон уравнения: \[ ∠B = 110° - 90° = 20° \] Теперь у нас есть угол B: ∠B = 20°. ### Шаг 4: Используем сумму углов в треугольнике В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. У нас есть два угла - ∠A и ∠B, и мы знаем их значения: \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \] Подставляем известные углы: \[ 90° + 20° + ∠C = 180° \] ### Шаг 5: Найдем угол C (∠BCA) Решим уравнение: \[ 110° + ∠C = 180° \] Вычтем 110° из обеих сторон: \[ ∠C = 180° - 110° = 70° \] ### Ответ Таким образом, угол ∠BCA равен 70°. Чтобы подвести итог: - Мы нашли угол B, используя свойства внешнего угла. - Затем применили правило о сумме углов в треугольнике. - В итоге, угол C = ∠BCA = 70°.