Задумали число. Из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа.Найдите задуманное число

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим задуманное число за \( x \).

Согласно условию задачи, из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. Запишем это в виде уравнения:

\[ 156 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого можно умножить все слагаемые уравнения на 8 (наименьшее общее кратное 4 и 8):

\[ 8 \cdot 156 - 8 \cdot \frac{1}{4}x = 8 \cdot \frac{1}{8}x \]

Это упростится до:

\[ 1248 - 2x = x \]

Теперь объединяем все \( x \) на одной стороне. Для этого добавим \( 2x \) к обеим сторонам:

\[ 1248 = x + 2x \]

Таким образом получаем:

\[ 1248 = 3x \]

Теперь, чтобы найти \( x \), делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{1248}{3} \]

Выполнив деление, мы получаем:

\[ x = 416 \]

Таким образом, задуманное число равно \( 416 \).

Проверка

Давайте проверим правильность полученного ответа, подставив значение \( x = 416 \) в исходное условие:

1. Четверть задуманного числа: \[ \frac{1}{4} \cdot 416 = 104 \]

2. Восьмая часть задуманного числа: \[ \frac{1}{8} \cdot 416 = 52 \]

3. Теперь проверим, верно ли: \[ 156 - 104 = 52 \]

Мы видим, что действительно, \( 156 - 104 = 52 \). Таким образом, решение верное.

Ответ: Задуманное число - 416.