Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим задуманное число за ( x ).
Согласно условию задачи, из 156 вычли четверть задуманного числа и получили восьмую часть задуманного числа. Запишем это в виде уравнения:
[
156 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{8}x
]
Теперь, чтобы решить это уравнение, начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Для этого можно умножить все слагаемые уравнения на 8 (наименьшее общее кратное 4 и 8):
[
8 \cdot 156 - 8 \cdot \frac{1}{4}x = 8 \cdot \frac{1}{8}x
]
Это упростится до:
[
1248 - 2x = x
]
Теперь объединяем все ( x ) на одной стороне. Для этого добавим ( 2x ) к обеим сторонам:
[
1248 = x + 2x
]
Таким образом получаем:
[
1248 = 3x
]
Теперь, чтобы найти ( x ), делим обе стороны на 3:
[
x = \frac{1248}{3}
]
Выполнив деление, мы получаем:
[
x = 416
]
Таким образом, задуманное число равно ( 416 ).
Проверка
Давайте проверим правильность полученного ответа, подставив значение ( x = 416 ) в исходное условие:
Четверть задуманного числа:
[
\frac{1}{4} \cdot 416 = 104
]
Восьмая часть задуманного числа:
[
\frac{1}{8} \cdot 416 = 52
]
Теперь проверим, верно ли:
[
156 - 104 = 52
]
Мы видим, что действительно, ( 156 - 104 = 52 ). Таким образом, решение верное.
Ответ: Задуманное число - 416.
