Для понимания правильного написания некоторых слов необходимо учитывать правила русского языка, касающиеся написания слов с частицей "не", а также правила написания суффиксов и окончания в именах существительных. Рассмотрим каждый вариант ответа:
(испытывать) НЕДОМОГАНИЕ - Утверждение правильное. Слово "недомогание" действительно пишется слитно с частицей "не", так как существует синоним без "не" - "доброжелание". Поэтому этот пункт можно считать верным.
кРЕПыш - Утверждение неверное. Слово "крепыш" пишется с буквой "п" после шипящего согласного "к" (подробней: в именах существительных 1-го склонения после шипящих не требуется удаление буквы, но на письме сохраняется всё).
АПЛОДИРОВАТЬ - Утверждение правильное. В корне слова "аплодировать" действительно присутствуют непроверяемые безударные гласные. Это правило относится к написанию части корня, и слово написано верно.
ЗВОНОЧЕК - Утверждение правильное. Суффикс "-ек" в слове "звоночек" действительно пишется, и его установка обусловлена потерей гласного при склонении. Это также верное объяснение.
ЦВЕТОЧКИ - Утверждение неверное. В слове "цветочки" нет буквы "б" после сочетания "чк", так как суффикс "-очки" и согласные там не конфликтуют.
Таким образом, правильные варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова, это: 1, 3, 4.