В первую минуту жук пропал с 25 см а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше чем в предыдущую известно что жук полз 7 минут и пропал 133 см сколько сантиметров пропал жук за последние 3 минуты арифметическая прогрессия

Для решения задачи о том, сколько сантиметров пропал жук за последние 3 минуты, необходимо рассмотреть движение жука как арифметическую прогрессию. 1. **Исходные данные:** - Первый отрезок, пройденный жуком: 25 см (в первую минуту). - Время движения: 7 минут. - Общее расстояние, пройденное жуком за 7 минут: 133 см. 2. **Определение общего расстояния:** Пусть жук в каждую следующую минуту проползает на \(d\) см меньше, чем в предыдущую. Это можно представить следующим образом: - 1-я минута: 25 см - 2-я минута: \(25 - d\) см - 3-я минута: \(25 - 2d\) см - 4-я минута: \(25 - 3d\) см - 5-я минута: \(25 - 4d\) см - 6-я минута: \(25 - 5d\) см - 7-я минута: \(25 - 6d\) см 3. **Запись суммы пройденных расстояний за 7 минут:** Сумма расстояний, которую прополз жук за 7 минут: \[ 25 + (25 - d) + (25 - 2d) + (25 - 3d) + (25 - 4d) + (25 - 5d) + (25 - 6d) = 133 \] Упростим это уравнение: \[ 7 \cdot 25 - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)d = 133 \] \[ 175 - 21d = 133 \] Теперь решим уравнение для \(d\): \[ 175 - 133 = 21d \] \[ 42 = 21d \] \[ d = \frac{42}{21} = 2 \] 4. **Определение расстояний за последние 3 минуты:** Теперь найдем, сколько жук прошел в последние 3 минуты (5-й, 6-й и 7-й минуты): - 5-я минута: \(25 - 4d = 25 - 8 = 17\) см - 6-я минута: \(25 - 5d = 25 - 10 = 15\) см - 7-я минута: \(25 - 6d = 25 - 12 = 13\) см 5. **Сумма расстояний за последние 3 минуты:** Теперь суммируем: \[ 17 + 15 + 13 = 45 \text{ см} \] 6. **Ответ:** За последние 3 минуты жук прошел 45 см.