В первую минуту жук пропал с 25 см а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше чем в предыдущую известно что жук полз 7 минут и пропал 133 см сколько…

Давайте разберем задачу, используя свойства арифметической прогрессии.

1. Определим параметры задачи:

   • В первую минуту жук прополз 25 см.
   • В каждую следующую минуту он ползет на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую.
   • Жук полз 7 минут и за это время прополз 133 см.

2. Составим математическую модель:

   • Обозначим количество сантиметров, на которое уменьшилось расстояние, за которое ползет жук в каждую секунду, как \( d \).
   • В первую минуту (0 минуту) жук прополз 25 см, во вторую (1 минуту) — \( 25 - d \) см, в третью (2 минуты) — \( 25 - 2d \) см, и так далее.

3. Запишем общее расстояние за 7 минут: \[ S = 25 + (25 - d) + (25 - 2d) + (25 - 3d) + (25 - 4d) + (25 - 5d) + (25 - 6d) \]

4. Упростим выражение: \[ S = 25 \cdot 7 - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)d \] Здесь сумма \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \). \[ S = 175 - 21d \]

5. Подставим известное значение расстояния: \[ 175 - 21d = 133 \]

6. Решим уравнение для \( d \): \[ 175 - 133 = 21d \\ 42 = 21d \\ d = 2 \]

7. Теперь найдем расстояние, которое жук прополз за последние 3 минуты (с 5-й по 7-ю минуту):

   • 5-я минута: \( 25 - 5d = 25 - 5 \cdot 2 = 25 - 10 = 15 \) см
   • 6-я минута: \( 25 - 6d = 25 - 6 \cdot 2 = 25 - 12 = 13 \) см
   • 7-я минута: \( 25 - 7d = 25 - 7 \cdot 2 = 25 - 14 = 11 \) см

8. Сложим расстояния за последние 3 минуты: \[ 15 + 13 + 11 = 39 \text{ см} \]

Ответ: Жук прополз за последние 3 минуты 39 см.