В первую минуту жук пропал с 25 см а в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше чем в предыдущую известно что жук полз 7 минут и пропал 133 см сколько сантиметров пропал жук за последние 3 минуты арифметическая прогрессия

Давайте разберем задачу, используя свойства арифметической прогрессии. 1. **Определим параметры задачи:** - В первую минуту жук прополз 25 см. - В каждую следующую минуту он ползет на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. - Жук полз 7 минут и за это время прополз 133 см. 2. **Составим математическую модель:** - Обозначим количество сантиметров, на которое уменьшилось расстояние, за которое ползет жук в каждую секунду, как \( d \). - В первую минуту (0 минуту) жук прополз 25 см, во вторую (1 минуту) — \( 25 - d \) см, в третью (2 минуты) — \( 25 - 2d \) см, и так далее. 3. **Запишем общее расстояние за 7 минут:** \[ S = 25 + (25 - d) + (25 - 2d) + (25 - 3d) + (25 - 4d) + (25 - 5d) + (25 - 6d) \] 4. **Упростим выражение:** \[ S = 25 \cdot 7 - (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)d \] Здесь сумма \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \). \[ S = 175 - 21d \] 5. **Подставим известное значение расстояния:** \[ 175 - 21d = 133 \] 6. **Решим уравнение для \( d \):** \[ 175 - 133 = 21d \\ 42 = 21d \\ d = 2 \] 7. **Теперь найдем расстояние, которое жук прополз за последние 3 минуты (с 5-й по 7-ю минуту):** - 5-я минута: \( 25 - 5d = 25 - 5 \cdot 2 = 25 - 10 = 15 \) см - 6-я минута: \( 25 - 6d = 25 - 6 \cdot 2 = 25 - 12 = 13 \) см - 7-я минута: \( 25 - 7d = 25 - 7 \cdot 2 = 25 - 14 = 11 \) см 8. **Сложим расстояния за последние 3 минуты:** \[ 15 + 13 + 11 = 39 \text{ см} \] **Ответ:** Жук прополз за последние 3 минуты 39 см.