Реши пятую задачу

Давай решим задачу! **Задача:** Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{\sqrt{19}}{10}\). Найдите \(\cos A\). Для нахождения косинуса угла, используя синус, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Нам дано \(\sin A = \frac{\sqrt{19}}{10}\). Подставим это значение в тождество: \[ \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] \[ \frac{19}{100} + \cos^2 A = 1 \] Откуда: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{19}{100} \] \[ \cos^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100} \] Теперь найдём \(\cos A\): \[ \cos A = \pm \frac{\sqrt{81}}{10} \] \[ \cos A = \pm \frac{9}{10} \] Поскольку угол \(A\) острый, значение косинуса будет положительным: \[ \cos A = \frac{9}{10} \] Ответ: \(\frac{9}{10}\)