Реши пятую задачу

Давай решим задачу!

Задача:
Синус острого угла \(A\) треугольника \(ABC\) равен \(\frac{\sqrt{19}}{10}\). Найдите \(\cos A\).

Для нахождения косинуса угла, используя синус, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Нам дано \(\sin A = \frac{\sqrt{19}}{10}\). Подставим это значение в тождество:

\[ \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{19}{100} + \cos^2 A = 1 \]

Откуда:

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{19}{100} \]

\[ \cos^2 A = \frac{100}{100} - \frac{19}{100} = \frac{81}{100} \]

Теперь найдём \(\cos A\):

\[ \cos A = \pm \frac{\sqrt{81}}{10} \]

\[ \cos A = \pm \frac{9}{10} \]

Поскольку угол \(A\) острый, значение косинуса будет положительным:

\[ \cos A = \frac{9}{10} \]

Ответ: \(\frac{9}{10}\)