Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 4), В(8; 0), L(-2; 0), K(-4; -1). Проведите прямые АВ и LK и найдите координаты точки пересечения. На какой из этих прямых лежит…

Для решения данной задачи начнем с того, что отметим точки на координатной плоскости, проведем прямые через заданные точки и найдем их пересечение.

Шаг 1: Отметим точки на координатной плоскости

1. Точки:
   • A(0; 4) — точка находится на оси Y, в вертикальном положении на уровне 4.
   • B(8; 0) — точка находится на оси X, в горизонтальном положении на уровне 8.
   • L(-2; 0) — точка находится на оси X, в горизонтальном положении на уровне -2.
   • K(-4; -1) — точка находится в третьем квадранте, не далеко от начала координат.

После того как вы отметите точки A, B, L и K, можете провести прямые.

Шаг 2: Найдем уравнения прямых АВ и LK

Прямая AB:

1. Координаты: A(0; 4), B(8; 0)

2. Найдем угловой коэффициент (m): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 4}{8 - 0} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

3. Уравнение прямой в формате y = mx + b. Подставляем одну из точек, например A: \[ y = -\frac{1}{2}x + 4 \]

Прямая LK:

1. Координаты: L(-2; 0), K(-4; -1)

2. Найдем угловой коэффициент (m): \[ m = \frac{-1 - 0}{-4 + 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \]

3. Уравнение прямой в формате y = mx + b. Подставляем одну из точек, например L: \[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]

Шаг 3: Найдем точку пересечения прямых AB и LK

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух прямых:

1. Уравнение АВ: \[ y = -\frac{1}{2}x + 4 \]

2. Уравнение LK: \[ y = \frac{1}{2}x + 1 \]

Приравняем их: \[ -\frac{1}{2}x + 4 = \frac{1}{2}x + 1 \]

3. Переносим все элементы на одну сторону: \[ 4 - 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x \] \[ 3 = x \]

4. Подставим значение x обратно в одно из уравнений, например в уравнение АВ: \[ y = -\frac{1}{2}(3) + 4 = -\frac{3}{2} + 4 = -\frac{3}{2} + \frac{8}{2} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, координаты точки пересечения: \[ P(3; \frac{5}{2}) \]

Шаг 4: Определим, на какой из прямых лежит точка C(0; 1)

Подставим координаты точки C в уравнения обеих прямых:

1. Для прямой АВ: \[ y = -\frac{1}{2}(0) + 4 = 4 \quad (\text{C не лежит на прямой АВ}) \]

2. Для прямой LK: \[ y = \frac{1}{2}(0) + 1 = 1 \quad (\text{C лежит на прямой LK}) \]

Ответ

• Координаты точки пересечения: \( P(3; \frac{5}{2}) \)
• Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.